Alessandra Ferretti – Matricola n° 139045 – lezione del 29/11/2001 – ora:16.30-18-30

 

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PARMA

Anno Accademico 2001-2002

Facoltà di Architettura

Corso di FISICA TECNICA

 

Professore:

ANGELO FARINA

 

 

 

 

 

Argomento della lezione:

ESERCIZI SUI VAPORI SATURI

 

 

 

 

Data e ora della lezione:

29/11/2001 dalle ore 16.30 alle ore 18.30

 

 

Trascrittore:

Ferretti Alessandra

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ESERCIZIO 1

Abbiamo uno "scatolone" realizzato con un involucro isolante al cui interno è diviso da un setto separatore, che poi cederà. Poiché l’involucro dello scatolone è isolante, possiamo considerare nulla la quantità di calore Q scambiata tra l’interno e l’esterno del recipiente in questione.

 

 

 

In a, la massa di vapore saturo di acqua è Ma = 1 Kg alla pressione Pa = 9.8 bar = 98 Kpa e titolo Xa = 0.1.

In b, la massa Mb di vapore saturo dell’acqua è pari a 2 Kg, la pressione Pb = 0.98 bar = 9.8 KPa e il titolo Xb = 0.5.

E’ inutile assegnare le temperature Ta e Tb poiché sappiamo che per i vapori saturi ad ogni pressione corrisponde una certa temperatura ricavabile dalle tabelle.

Quindi possiamo dire che le due sotto-parti a e b sono in equilibrio.

Togliendo il setto separatore il sistema non sarà più in equilibrio in quanto avremo a contatto due pressioni diverse e due diverse temperature. Quindi i due gas si mescoleranno, si trasformeranno sino a quando il sistema tornerà ad uno stato di uniformità, si stabilirà un nuovo stato di equilibrio finale detto f.

 

Osserviamo che

    1. Il sistema è chiuso

      2. Vale il principio di conservazione della massa

      La massa finale di vapore saturo di acqua sarà

      Mf = Ma + Mb = 3 Kg

       

       

       

    2. Per il principio di conservazione del volume avrò che:

      3. Vf = Va + Vb

      dove Vf è il volume finale ed è così definito:

      Vf = Mf × vf

      con vf = volume specifico finale

      Va = Ma × va

      Vb = Mb × vb

      Mf × vf = Ma × va + Mb × vb

      con:

      va = vla + xa × vda = 0,001126 + 0,1 × 0,1969 = 0,020816 m3/Kg

      vb = vlb + xb × vdb = 0,01043 + 0,5 × 1,724 = 0,863 m3/Kg

      vda , vdb = volume specifico differenziale

      vla , vlb = volume specifico del liquido

      I valori di vda, vdb, vla, vlb sono ricavabili dalle tabelle.

      E’ verificato che aumentando la pressione, il volume differenziale aumenta.

      vf = volume specifico finale

      vf = Ma × va + Mb × vb = 0,5823 m3/Kg

       

    3. Per la conservazione dell’energia interna totale:

Uf – ( Ua + Ub) = Q – L = 0

Essendo adiabatico possiamo dire che non c’è stato scambio di L e Q!

Mf × Uf = Ma × Ua + Mb × Ub

 

 

 

 

 

Ua = Ula + xa × (rf – pf × vda)

= 759 + 0,1× (2018 – 980 × 0,1969) = 941 KJ/Kg

Ub = 415 + (2259 – 98 × 1,724) × 0,5 = 1460 KJ/Kg

 

Quindi:

Uf = ( Ma × Ua + Mb × Ub) / Mf = 1287 KJ/Kg

Uf può anche essere scritto come :

Uf = Ulf + xf × ( rf – pf × vdf ) dove xf e pf sono incognite, ma conoscendo il

valore di Uf si possono determinare i valore di

xf e pf dalle tabelle, andando per tentativi:

 

 

1° Tentativo:

pf = 284 Pa

xf = 0,94

Uf = 2425 NON VA BENE!

 

2° Tentativo:

pf = 196 Pa

xf = 0,65

Uf = 1820 NON VA BENE!

 

Quindi:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tentativo pf xf Uf

1 284 0,94 2425

2 196 0,65 1820

3 147 0,49 1472

4 118 0,40 1260 pf = 118 Kpa

ho trovato il punto in cui si va a posizionare

la pressione nel sistema!

 

 

 

 

 

 

 

ESERCIZIO 2

Abbiamo una caldaia:

T1 T2

 

In questo esercizio si vuole determinare il calore necessario per produrre 1 Kg di vapore

 

Sappiamo che:

T1 = temperatura in ingresso = 60°C

T2 = temperatura in uscita = 300°C

P1 = pressione in ingresso = 40 bar

Quanto calore devo fornire per produrre 1Kg di vapore?

 

 

Poiché questo è un sistema aperto:

ENTALPIA FINALE – ENTALPIA INIZIALE = Q – L

Non è applicata alcuna macchina quindi non sono neanche in presenza di un lavoro:

L = 0.

Quindi: ENTALPIA FINALE – ENTALPIA INIZIALE = Q

 

 

 

 

 

 

Q = h4 – h1 = ( h4 – h3 ) + ( h3 – h2 ) + ( h2 – h1 )

h2 – h1 = Cl ( T2 – T1) = 4,187 ( 250 – 60 ) = 795 KJ/Kg

Allo stesso modo avremo che:

h3 – h2 = 1713 KJ/Kg

h4 – h3 = ` Cp × (T4 – T3) = 2,1 ( 300 – 250 ) = 105 KJ/Kg

Quindi:

Q = 2614 KJ/Kg

·

Se ho una portata termica di M= 4 Kg/s, quale potenza termica devo fornire?

· ·

Q = M × Q = 10500 KJ/s = 10500 KW

 

 

 

 

 

 

 

ESERCIZIO 3

Abbiamo un contenitore isolante in cui ci sono 10 Kg di acqua e 1 Kg di vapore.

Sapendo che la pressione iniziale è P1 = 1 bar e quella finale sarà P2 = 5 bar, si vuole determinare X2 e Q.

 

 

 

Per la legge della conservazione delle masse avremo che:

Ml,1 + Mv,1 = Ml,2 + Mv,2

 

 

 

 

 

Dove

M l,1 = massa iniziale del liquido

M v,1 = massa iniziale del vapore

M l,2 = massa finale del liquido

M v,2 = massa finale del vapore

Per la conservazione del volume avremo che:

Vv,1 + Vl,1 = Vv,2 + Vl,2

Dove

Vv,1 = volume iniziale del vapore

Vl,1 = volume iniziale del liquido

Vv,2 = volume finale del vapore

Vl,2 = volume finale del liquido

 

Quindi:

Situazione finale = Situazione finale

Ml,1 × Vl,1 + Mv,1 × Vv,1 = Ml,2 × Vl,2 + Mv,2 × Vv,2

Dalle tabelle ricaviamo:

V l,1 = 1,0437 dm3/Kg

V v,1 = 1,673 dm3/Kg

 

 

Da cui

Mv,2 = Mv,1 × Vv,1 / Vv,2 = 4,5 Kg

Ml,2 = Ml,1 + Mv,1 – Mv,2 = ( 10 + 1 – 4,5 ) Kg = 6,5 Kg

x1 = Mv,1 / ( Ml,1 + Mv,1 ) = 0,09

x2 = Mv,2 / ( Ml,2 + Mv,2 ) = 0,41

D U = Q

D U = Mtot ( U2 – U1 )

 

 

 

U2 = Ul,2 + X2 × Ud,2 = Ul,2 + X2 × ( r2 – p2 × vd,2 ) =

= 640 + 0,41 × (2107 – 5 × 100 × 0,374) = 1427 KJ/Kg

Allo stesso modo

U1 = 607 JK/Kg

Quindi

D U = Mtot × ( U2 – U1 ) = 11 × ( 1427 – 607 ) = 9020 KJ

9020 KJ è il calore necessario per far passare la pressione da 1 bar a 5 bar.

 

 

 

 

ESERCIZIO 4

 

 

 

 

 

 

 

 

Siamo in presenza di un tubo al cui interno vi è una pressione pari a 39,7 bar e all’esterno, invece, corrisponde ad 1 bar. A questo tubo è applicato un manometro e un termometro che, attraverso un foro, misura la temperatura all’interno del tubo.

Con questo esercizio si vuole determinare il valore del titolo all’interno della tubazione.

 

 

La trasformazione è adiabatica

QUINDI

Non c’è scambio di lavoro!

D H = Q - L

ma

Q = 0 e L = 0

quindi

H2 = H1

conservandosi la massa:

h2 = h1

Ricavo T1, temperatura all’interno del tubo, dalle tabelle in base alla pressione:

T1 = 250°C

h1 = hl,1 + x1× r1

h2 = hl,2 + x2 × r2 + Cp,v × (T2 – T2’) = 4,187× 100 + 2257 + 1,95× (115 – 100) =

= 2705 KJ/Kg

 

 

 

 

Quindi:

h2 = h1 = 2705 KJ/Kg

hl,1 = 4,187 × 250

r1 = 1715

 

x1 = [2705 – (4,187 × 250 )] / 1715 = 0,97

 

 

 

ESERCIZIO 5

 

 

Abbiamo un recipiente a pareti rigide all’interno del quale vi è una pressione pari a 1kg/cm3 con titolo x1 = 0,644.

 

 

 

 

 

 

Poiché conosciamo P1, ricaviamo dalle tabelle T1 = 99,1° C

Per la conservazione del volume avremo che :

V1 / M = V2 / M

Quindi

V1 = V2

V1 = Vl,1 + x × Vd,1 = 0,001 + 0,644 × 1,724 = 1,11 m3/Kg

( anche in questo caso i valori sono stati ricavati dalle tabelle)

D U = Q = U2 – U1

U2 = Ul,2 + x2 × ( r2 – vd,2 × P2 ) = vedi tabelle

U1 = Ul,1 + x1 × ( r1 – vd,1 × P1 ) = vedi tabelle

 

D U = Q = U2 – U1 = 760 KJ/Kg