METODI DI MISURA FLUIDODINAMICI

La fluidodinamica è una parte della fisica meccanica che studia la dinamica dei fluidi dividendoli in fluidi aerei -gas e vapori- e in liquidi.

Il liquido è una sostanza le cui molecole hanno pochissima coesione e sono libere scorrere le une sulle altre.

Per descrivere il moto di un fluido possiamo ricorrere ad uno dei seguenti metodi:

- Punto di vista Lagrangiano – si consideri un elemento di fluido e all’istante to le sue coordinate sono Xo, Yo, Zo. Al passare del tempo l’elemento in questione si sposta le relative coordinate variano con leggi del tipo: X= X( t, Xo, Yo, Zo, to)

Y= Y( t, Xo, Yo, Zo, to)

Z= Z( t, Xo, Yo, Zo, to)

Il metodo consiste nel “seguire” il moto di ogni particella di fluido

- Punto di vista Euleriano – Si fissi l’attenzione su una posizione (x, y, z) del fluido e, al passare del tempo, si osservi cosa succede in tale posizione: le grandezze che interessa conoscere sono le densità r(x, y, z, t) e la velocità W(x, y, z, t). Se tali quantità sono note a qualunque istante t e per ogni punto (x, y, z) del fluido si ha un’informazione completa del moto.

Legenda dei Simboli usati per le formule

M=Qm= Portata in massa

r=Densità

W= Velocità del fluido

A = Area del tubo => A = p ^. D² / 4

P = Pressione

D = Diametro

g = Forza di gravità

z = Altezza

Q = Potenza termica

b= Coefficiente perdite di carico

k = k(t) Coefficiente di scambio termico

DT = Differenza di temperatura – salto di temperatura

Q = Potenza di temperatura

Equazione di Bernoulli – Tale equazione è fondamentale per le applicazioni fluidodinamiche come il Tubo di Venturi e il Tubo di Pitot-Prandt.

W²/2 + g^.z + P/r = costante

Metodi di misura fluidodinamici

· Metodo della Pesata – Il metodo della pesata è il metodo più preciso per la misura di portata è con un secchiello e un cronometro e l’utilizzo quando devo tarare un sistema di misura.

M = Qm = r^.W^.A (Kg/s)

· Tubo di Venturi – Essendo un metodo di misura fluidodinamica può essere usato sia per sostanze liquide che per sostanze aeriformi ottenendo però con queste ultime risultati poco soddisfacenti dovuti alle r del gas che risulta costante. Il suo migliore utilizzo avviene in campo idraulico. Il tubo di Venturi è un’applicazione dell’equazione del teorema di Bernoulli. Questo metodo di misurazione fluidodinamica è ideale per misurazioni continue di valore di portata nel condotto. Gli inconvenienti che si verificano con l’utilizzo del tubo di Venturi sono quello di fare le misurazioni con i manometri e la proporzionalità diretta che si verifica tra DP e DV.

W₁²/2 + g^.z₁ + P₁/r = W₂²/2 + g^.z₂ + P₂/r

W₁²/2 + g^.z₁ + P₁/r = W₂²/2 + g^.z₂ + P₂/r

r^.W₁^.A₁ = r^.W₂^.A₂

elimino la densità perché è uguale da entrambe le parti

dell’uguale diventando un valore insignificante ai fini del risultato

formula della portata in massa

W₁^.D₁² = W₂^.D₂²

W₂ = W₁^.D₁²/D₂²

lo sostituisco nell’equazione di Bernoulli

W₁²/2 + P₁/r = (W₁^.D₁²/D₂²)² + P₂/r

W₁^2.(D₁⁴/D₂⁴ – 1) = (P₁ – P₂)/r

La parte divergente del tubo di Venturi ha tale forma per poter ridurre al minimo le perdite di carico che si verificherebbero nel caso in cui, al posto della forma con una dolce inclinazione come ha nella realtà, avesse una forma più accentuata come nella sua parte convergente. Infatti, nella parte convergente, non si verificano perdite di carico perché il liquido, per entrare nella strozzatura, lambisce le pareti eliminando automaticamente ogni perdita di carico. Possiamo ottenere lo stesso effetto con una parte convergente uguale a quella divergente con entrambi i lati dotati di un’inclinazione dolce da entrambe e parti: avremo così un tubo di Venturi SIMMETRICO.

- ALTRE APPLICAZIONI DEL TUBO DI VENTURI – Le due applicazioni principali del tubo di Venturi sono il Diaframma e il Boccaglio. Hanno le stesse caratteristiche del tubo di Venturi ma la differenza principale che li distingue dal loro predecessore consiste nelle forti perdite di carico che si verificano soprattutto nel Diaframma dovute alla presenza di due sbarramenti orizzontali che hanno il compito di restringere il passaggio del flusso. Come il tubo di Venturi vengono ad entrambi applicati due manometri prima e dopo lo sbarramento.

R = b^.W² / 2

Altre applicazioni del tubo di Venturi, di uso più comune, sono il carburatore (che attraverso tale principio riesce a pescare benzina nebulizzandola e mescolandola con l’aria, per attuare tale principio la pressione sul raccordo, tra la parte convergente e divergente deve essere minore di quella atmosferica all’interno del serbatoio della benzina) e le pompe del DDT che utilizzano lo stesso principio del tubo di Venturi applicato al carburatore.

-MANOMETRI– Per misurare la pressione presente nel tubo di Venturi dobbiamo applicare dei manometri per ottenere i risultati cercati. In genere le pressioni del liquido presenti nel tubo sono prese in prossimità della parte convergente e nella strozzatura prima della divergenza. Può anche essere applicato un terzo manometro alla fine della divergenza nella parte terminale del tubo per verificare la presenza delle perdite di carico che si possono riscontrare, seppur minime, nella parte divergente del tubo. Dopo aver misurato le pressioni all’interno del tubo possiamo concludere affermando che P₁>>P₂ e che P₁>P₃. Il principio su cui si basano i manometri è quello della legge di Stevino applicato ai fluidi in quiete.

DP = (r_H – r_L) ^. gDh

Il manometro si basa sull’esempio del tubo ad U. Per recuperare i valori dal manometro bisogna inclinare l’asta graduata aumentandone la sensibilità. Bisogna però stare attenti a tale inclinazione per evitare che il fluido si avvicini troppo a zero creando delle difficoltà nell’assegnazione del valore. Da notare, importante, è la diretta proporzionalità, nel tubo ad U, tra DP e Dh.

· TUBO DI PITOT-PRANDT – A differenza del tubo di Venturi questo sistema di misurazione dei fluidi esprime migliori risultati nel campo aereo dove trova velocità W elevate. E’ utilizzato in campo sportivo (F1 –per ottenere dati riguardanti il comportamento della vettura sottoposta all’effetto delle scie delle vetture che la precedono) ma anche in campo edilizio per verificare l’efficienza del sistema d’aerazione. In questo caso non troviamo le stesse velocità delle applicazioni sportive e si evidenziano piccole difficoltà dovute ai bassi valori di pressione P ottenendo DP insignificanti.

U₁²/2 + gz₁ + P₁/r = U₂²/2 + gz₂ + P₂/r

-ALTRE APPLICAZIONI DEL TUBO DI PITOT-PRANDT –

- Ventoline associate ad un contagiri - tali strumenti sono delle ventole con 6-8 pale di 8-10 cm di diametro utilizzate, come detto precedentemente, in edilizia per il controllo degli impianti di aerazione.

- Anemometro a filo caldo – a differenza del precedente strumento questo è prettamente da laboratorio e si basa sul principio dello scambio termico per conduzione. Formato da un filo di platino del diametro di 0,1 mm è contenuto in un involucro lungo circa 2 cm è tarato per tentativi.

V ^. i = Q = k ^. DT = k ^. (T_filo – T_aria)

Questo strumento annovera tra i suoi pregi quello fondamentale della sensibilità dovuta alle dimensioni ridotte del filo che lo costituisce. Ad evidenziarne le proprietà dello strumento da laboratorio, oltre alla sensibilità che lo renderebbe inservibile per uno strumento d’uso comune, troviamo anche il costo elevato dovuto all’esclusività del materiale.

- Anemometro Laser-Dopler – Sarebbe lo strumento da laboratorio perfetto se non avesse come unico inconveniente l’esorbitante costo (circa 80 milioni). Il suo scopo principale è quello di fornire la frequenza degli impulsi. Per ricavare questi impulsi dobbiamo, per prima cosa, specificare che usa un sistema laser che, dopo aver sdoppiato mediante un cristallo ed incrociato con una lente, fornisce, proprio nell’incrocio creatosi, un interferenza ottenuta anche grazie alle polveri con cui si è mescolata. Tale interferenza viene registrata e poi tradotta in impulsi elettrici che mi fornisce la frequenza degli impulsi.

Un’altra applicazione di uso più comune del tubo di Pitot-Prandt riguarda il Piezometro dinamico che differisce dal piezometro statico per la presenza del “naso” del tubo di Pitot-Prandt all’interno della conduttura in cui è inserito evidenziando solo la perdita di carico mentre, per il secondo, viene evidenziata, oltre alla perdita di carico anche l’energia recuperabile. Tale differenza si nota per un livello del fluido inferiore per il piezometro statico che non inserisce nel condotto il “naso” del tubo di Pitot-Prandt.