Vanessa Passalacqua
N. matricola: 139770
Lezione del 13-12-2001, dalle ore 14.30 alle ore 16.30.

Argomenti della lezione:

Ciclo frigorifero

La macchina frigorifera è usata per mantenere un locale a temperatura inferiore a quella dell’ambiente circostante; è una macchina inversa, l’opposto della macchina a vapore, infatti, richiede LAVORO (Lp), che utilizza per sottrarre il CALORE (Qc) ad un ambiente (o serbatoio) affinché si mantenga freddo e trasportarlo in uno caldo.
Il ciclo della macchina frigorifera per la produzione di freddo artificiale, schematizzato nel diagramma sottostante, è costituito da quattro sistemi aperti: compressore, condensatore, strozzatore ed evaporatore, attraverso cui passa un fluido refrigerante, che, con una opportuna circolazione, sottrae calore all’apparecchio.


Fig.1) Rappresentazione schematica del ciclo frigorifero.

 

Analizziamo ora i singoli passaggi su cui si basa il funzionamento della macchina frigorifera (si fa riferimento alla figura 1) ).
1-2 compressore: in questa fase iniziale viene fornita energia ( LAVORO Lp ) con cui il compressore esercita una compressione adiabatica reversibile sul fluido che lo attraversa provocandone l’innalzamento della pressione ed un notevole aumento di temperatura.
2-3 condensatore: ora il fluido subisce un raffreddamento che avviene a pressione costante, in tal modo si ha una condensazione completa con conseguente emissione di CALORE (Qc).
3-4 strozzatore: attraverso la valvola strozzatrice (o valvola di laminazione) avviene una trasformazione irreversibile a entalpia costante con aumento di entropia; si abbassano pressione e temperatura.
4-1 evaporatore il calore viene sottratto dalla cella frigorifera (che quindi si raffredda) e dato al fluido che si trasforma in vapore.

Il diagramma T, s (temperatura, entropia) seguente rappresenta il ciclo realizzato con il Freon R12. I numeri si riferiscono ai passaggi sopra elencati.

Fig. 2) Diagramma T, s del freon R12
Esercizio sul ciclo frigorifero

Note le pressioni del fluido (freon R12) all’origine e a valle del ciclo termodinamico, calcolare il rendimento della macchina frigorifera (vale a dire il rapporto tra quanto raffredda e quanto lavoro spende il compressore).

Fig.3) Schema del ciclo frigorifero con indicati i valori di pressione nelle posizioni 1 e 2.
In questa tabella sono espressi i valori energetici specifici del fluido nelle posizioni da 1 a 4; sono indicati con p la pressione, con T la temperatura e con h l’entalpia specifica.

  p [BAR] T [°C] h [KJ/Kg]
1 3,6 5 353,611
2 9,6 50 371,07
3 9,6 40 288,53
4 3,6 5 238,52
NOTA: I valori di temperatura ed entalpia
specifica si ricavano dai diagrammi
termodinamici: [TABELLA]

Il rendimento del frigorifero sarà perciò:

    qe = h1-h4 = 115,085 KJ/Kg
hF=qe/lc=qe/lp in cui  
    lp = h2-h1 = 17,459 KJ/Kg


Quindi il rendimento hF =115,085/17,459 = 6,6 KJ/Kg (che è un valore decisamente alto)

Se confrontiamo il valore trovato con il rendimento di una macchina di Carnot ideale:

h c = Tev/ Tcon - Tev = 278/35=7,9 KJ/Kg

Il nostro rendimento è inferiore a quello della macchina di Carnot.

Comfort termoigrometrico

Quali sono le condizioni che rendono un’ambiente confortevole dal punto di vista fisico? Occorre valutare diversi parametri, alcuni di tipo ambientale: TEMPERATURA dell’aria e delle superfici, contenuto di UMIDITA’ nell’aria, velocità dell’aria; altri di tipo operativo, cioè legati agli occupanti: TIPO DI ATTIVITA’ e ABBIGLIAMENTO. Queste variabili, combinate secondo determinati rapporti, rendono piacevole un ambiente; quindi per prima cosa occorrerà stabilire la funzione del locale (l’attivita che vi si svolge, l’abbigliamento,etc…) e in base a ciò valutare il giusto rapporto temperatura-umidità: ad esempio una palestra (in cui si fa movimento) avrà valori di temperatura e umidità che sono differenti da quelli necessari ad un’ospedale.

Va osservato però che, essendo il comfort legato ad una sensazione personale, ci sono percezioni diverse del caldo e del freddo, quindi non si otterrà mai una condizione di benessere per tutti, ma si cercherà comunque di soddisfare il maggior numero di persone; ciò avviene grazie a studi che si basano sul confronto tra la valutazione soggettiva di ambienti termici e misure oggettive. Questi studi hanno portato alla stesura di varie teorie e tabelle che servono a valutare gli intervalli di temperatura e umidità idonei nei diversi ambienti in cui viviamo; esse si basano sul cosiderare il corpo umano come un sistema aperto che scambia energia con l’esterno in una condizione di eqilibrio: tanta energia dà quanta ne riceve.

L’equazione energetica del nostro sistema corporeo che stabilisce quell’equilibrio tra energia prodotta ed energia emanata dal corpo è la seguente:
M - LP - LG - U - Ed - Es - Er - VD = R + C EQUAZIONE DI BILANCIO TERMICO
[i termini sono espressi in Kcal/h]


Fig. 4) Rappresentazione schematica dei principali scambi energetici che interessano il nostro corpo.
In cui :
  • M è tutta l’energia prodotta con il metabolismo (non solo sotto forma di calore); è una quantità che dipende dal tipo di attività, inoltre varia da persona a persona a causa della diversa corporatura.
  • LP è l’energia utilizzata per l’attività polmonare;
  • LG è l’energia spesa per contrastare la forza di gravità (ogniqualvolta compiamo un lavoro una parte di enegia viene ceduta all’ambiente);
  • U è l’accumulo, cioè una quantità di energia accumulata per il raffreddamento o riscaldamento del corpo;
  • Ed è una quantità fissa di calore disperso per effetto dell’evaporazione e diffusione del vapore d’acqua a pelle secca (sudorazione impercettibile);
  • Es è il calore dissipato in seguito all’evaporazione del sudore sulla pelle (al contrario di Ed, questa è una quantità variabile);
  • Er è la perdita di calore latente a causa della respirazione;
  • Vs è quella perdita di calore sensibile dovuta alla ventilazione polmonare (il passaggio di aria nei polmoni).
  • R + C è la somma del calore che il corpo vestito scambia con l’ambiente, per irraggiamento (R) e per convezione (C).

[Ed - Es ] è un termine fondamentale per la termoregolazione del nostro organismo, infatti, esso regola attraverso il meccanismo della sudorazione lo scambio energetico: cioè il rapporto tra il calore ceduto e quello prodotto al suo interno.

Possiamo quindi paragonare il nostro corpo ad una macchina che produce energia in funzione dell’attività da svolgere. Parte del calore prodotto viene dissipato attraverso i meccanismi di respirazione e traspirazione, inoltre grazie alla sudorazione possiamo regolare questa quota di dispersione. Le sensazioni di caldo e di freddo sono proprio legate ai valori che assumono queste quote; in altri termini, il corpo reagisce automaticamente alle condizioni ambientali agendo sulla sudorazione, ma controlla questi valori mediante le terminazioni nervose, inviando al cervello messaggi di "allarme", ovvero di fastidio, tanto più intensi quanto più lontani dal normale sono questi valori.
Comprendiamo così l’importanza che hanno la temperatura e l’umidità dell’aria per i processi di scambio energetico che avvengono di continuo nel nostro corpo, e come da esse derivi una maggiore o minore sensazione di comfort. Il sudore, infatti, in base alla quantità di umidità presente nell’ambiente in cui ci troviamo, "farà più o meno fatica" ad evaporare dalla nostra pelle. Per chiarire questo concetto può essere utile il seguente esempio: in presenza di vento si ha la sensazione di freddo perché il sudore evaporando facilmente ci priva del calore, al contrario in una sauna, in condizioni di forte umidità, il nostro sudore non riesce ad evaporare con la stessa facilità, perciò sentiremo molto caldo.

Diagramma psicrometrico

Nella trattazione dell’umidità ha particolare importanza il diagramma psicrometrico che riporta in ascisse la temperatura di bulbo secco T (ovvero l’aria così com’è) mentre in ordinate rappresenta il titolo X (l’umidità relativa).


fig.4) Diagramma psicrometrico: in blu sono indicate le temperature espresse in °C che corrispondono a quelle in nero in °F (Fahrenheit).
Come è indicato dalle frecce, il diagramma è costituito da curve a grado igrometrico costante e da rette trasversali che hanno valori di entalpia costante:

 


Fig.5) A – B Curve e rette che compongono il grafico psicrometrico.

 

Sulle rette il parametro sudorazione è costante, infatti, se ci si sposta ad umidità (X) inferiori aumenterà la temperatura (T) ma la sensazione di comfort resterà invariata.
Ad esempio, in un ambiente piuttosto freddo e umido il nostro grado di comfort può essere uguale a quello di un luogo più caldo ma secco.
Nell’ambiente in cui viviamo le condizioni ottimali di benessere fisiologico variano da 20 a 25 °C circa, inverno – estate, con umidità relativa intorno al 50 %; esistono moltissimi grafici (con differenti rette in funzione dell’attività svolta nel locale) in cui vengono consigliati intervalli di temperatura e umidità per garantire una buona abitabilità, alcuni di essi presentano delle zone di benessere, ovvero degli intervalli delle variabili ambientali cui corrispondono condizioni di benessere, sopra un diagramma psicrometrico. Per fare un esempio, nella figura 5-B sono state evidenziate 3 fasce distinte (i valori cui corrispondono le zone evidenziate sono da considerarsi puramente indicativi):
in questa parte del grafico si hanno valori di temperatura e umidità pari a condizioni di comfort e quindi a sensazioni di benessere.
In queste due fasce invece si hanno sensazioni rispettivamente di freddo e di caldo eccessivi.
Ai margini estremi di queste fasce, le condizioni di temperatura ed umidità sono tali da non garantire le funzioni vitali.

Esercizio sulle miscele d’aria in vapor d’acqua

E’ data aria umida alla temperatura di 30°C, con umidità del 60% e pressione di 1 BAR. Determinare il titolo X e la pressione pv (pressione del vapore).

DATI:

T = 30 °C
j = 0,6
p = 1 BAR

RICHIESTO: X ? pv?

 

j = Mv / Mv,s = h v / h v,s

pv V = h v RoT in condizioni di non saturazione

pv,s V = h v,s Ro T in condizioni di saturazione

Þ j = pv / pv,s rapporto tra le pressioni parziali

Þ pv = j pv,s ( il valore di pv,s lo si ricava dai diagrammi)

pv = 0,6 . 0,04241 = 2545 Pa

Ora calcoliamo il titolo assoluto:

X = Mv / Ma = mv h v / mah a
X = 0,622 * pv / pa = 0,622 * (pv/(p-pv)) = 0,622 * j pv,s/(p- j pv,s)

0,622 * 0,025446 / (1- 0,025446 ) = 0,0162 = 16,24 gv/Kga


Esercizio sulla miscelazione

(non avvengono scambi di calore né di umidità)

Calcolare i valori del flusso d’aria in uscita (posizione 3).
DATI:
Pressione p = 1 BAR
1° flusso:
M1a = 400 Kg/h T1 = 32°C j 1 = 0,8
2° flusso:
M2a = 800 Kg/h T2 = 26°C j 2 = 0,5
RICHIESTO:
  • Ricavo per prima cosa il titolo X3.
    Dal bilancio sappiamo che la portata in massa in 3 è: M3a = M1a + M2a
    quindi M3a = (400+800) Kga/h = 0,33 Kga/s

L’acqua entrerà in 1 e 2 sotto forma di vapore ed uscirà da 3 sempre sotto forma di vapore: M3v = M1v + M2v

Dalla definizione di titolo (rapporto tra il vapore e l’aria sia in termini specifici che orari) deriva che: Mv = X . Ma

Quindi : X3 M3a = X2 M2a + X1 M1a (*)

Ricavo ora i titoli in funzione dell’umidità relativa, con questa formula:

X = 0,622 * j pvs / (p - pv,s ) (X: grammi di vapore d’acqua per ogni kg d’aria)

Þ X1 = (0,622*0,8*0,4753) / (1 - 0,8 * 0,4753) = 0,0245 = 24,4 gv/kga

X2 = 10,6 gv/Kga

Per la (*) si ha

Þ X3 = (X2 * M2a + X1 * M1a) / M3a= 15,23 gv/Kga

  • Ora devo calcolare l’entalpia J3.

Scrivo l’equazione per i sistemi aperti D h = q - l
ma: q = l = 0 Þ D h = 0 (l’entalpia specifica non cambia)

Legge di conservazione dell’energia sotto forma dell’entalpia:
M3a J3 = M1a J1 + M2a J2

  • J3 = (M1a J1+ M2a J2) / M3a
  (#)

Per ricavare J1 e J2 usiamo la formula: J= [T + X (2500+1,9 T)] KJ/Kga

Þ sostituendo i valori per i punti 1 e 2 si ha:
J1 = 32 + 0,045 (2500 + 1,9 * 32) = 94,7 KJ/Kga
J2 = 26 + 0,0106 (2500 + 1,9 * 26) = 53 KJ/Kga

Quindi ricaviamo J3 dalla formula (#) :
J3 =(400 * 94,7 + 800 * 53) / 1200= 66,9 KJ/Kga

  • Calcolo la temperatura da questa formula:
    J3 = [ T3+X3 (2500 + 1,9 T3) ]

Þ T3 = (J3 – 2500 X3) / (1+1,9 X3)= (66,9 - 2500 * 0,01523) / (1+1,9 * 0,01523) = 28 °C

  • Ricavo ora il valore dell’umidità relativa j 3 dalla formula:
X3 = (0,662 * j 3 ps3) / (p - ps3 j 3)   [dalle tabelle trovo che ps3 = 0,03778 BAR]

Þ j 3 = p X3 / ps3(X3 + 0,622)=1 * 0,01523 / 0,03778 (0,01523 + 0,622)= 63 %

NOTA IMPORTANTE: l’esercizio si poteva svolgere senza l’impiego di formule e calcoli, semplicemente servendosi del diagramma psicrometrico. In esso infatti sono già riportate tutte le grandezze utili: basta individuare in che punto mi trovo sul diagramma per ricavare i valori richiesti. [può servire anche per verificare la correttezza dei risultati]
ESEMPIO: Supponiamo di conoscere i valori negli stati 1 e 2 e di dover ricavare un valore nello stato 3 ( ad esempio il titolo X3): basterà segnare i punti 1 e 2 e poi, sul segmento congiungente, si troverà il punto 3 cercato.

 
TABELLA 1: Proprietà termodinamiche del Freon-12: liquido saturo – vapore saturo in funzione della temperatura di saturazione.
  Volume massiccio
[dm3/Kg]		 Entalpia
[KJ/Kg]		 Entropia
[KJ/(KgK)]
Temp. T [°C] Pressione ass. p [MPa] Liquido saturo
u f		 Vapore saturo
u g		 Liquido saturo
hf		 Vaporiz.

hfg		 Vapore Saturo
hg		 Liquido saturo
Sf		 Vapore saturo
Sg
-90 0,00284 0,60779 4415,55 120,665 189,746 310,410 0,64942 1,68534
-85 0,00424 0,61230 3037,32 124,944 187,734 312,678 0,67247 1,67017
-80 0,00617 0,61694 2138,35 129,228 185,737 314,965 0,69493 1,65647
-75 0,00879 0,62171 1537,65 133,519 183,748 317,268 0,71685 1,64410
-70 0,01227 0,62662 1127,28 137,821 181,762 319,583 0,73828 1,63293
-65 0,01680 0,63167 841,166 142,135 179,771 321,907 0,75925 1,62284
-60 0,02262 0,63689 637,911 146,463 177,771 324,236 0,77977 1,61373
-55 0,02998 0,64226 491,000 150,808 175,759 326,567 0,79990 1,60552
-50 0,03915 0,64782 383,105 155,169 173,728 328,897 0,81964 1,59810
-45 0,05044 0,65355 302,683 159,549 171,674 331,226 0,83901 1,59142
-40 0,06417 0,65949 241,910 163,948 169,593 333,541 0,85805 1,58539
-35 0,08071 0,66563 195,398 168,369 167,480 335,849 0,87676 1,57996
-30 0,10041 0,67200 159,375 172,810 165,333 338,143 0,89516 1,57507
-25 0,12368 0,67860 131,166 177,275 163,147 340,422 0,91327 1,57068
-20 0,15093 0,68547 108,847 181,764 160,918 342,682 0,93110 1,56672
-15 0,18260 0,69261 91,0182 186,279 158,641 344,920 0,94864 1,56317
-10 0,21912 0,70004 76,6464 190,822 156,312 347,134 0,96601 1,55997
-5 0,26096 0,70780 64,9629 195,396 153,926 349,321 0,98311 1,55710
0 0,30861 0,71590 55,3892 200,000 151,477 351,477 1,00000 1,55452
5 0,36255 0,72438 47,4853 204,642 148,959 353,600 1,01670 1,55220
10 0,42330 0,73327 40,9137 209,323 146,363 355,686 1,03322 1,55010
15 0,49137 0,74262 35,4133 214,048 143,683 357,730 1,04958 1,54819
20 0,56729 0,75246 30,7802 218,821 140,907 359,729 1,06581 1,54645
25 0,65162 0,76286 26,8542 223,650 138,026 361,676 1,08193 1,54484
30 0,74490 0,77386 23,5082 228,540 135,026 363,566 1,09795 1,54334
35 0,84772 0,78556 20,6408 233,498 131,894 365,392 1,11391 1,54191
40 0,96065 0,79802 18,1706 238,535 128,611 367,146 1,12984 1,54051
45 1,0843 0,81137 16,0316 243,659 125,158 368,818 1,14575 1,53913
50 1,2193 0,82573 14,1701 248,884 121,512 370,396 1,16170 1,53770
55 1,3663 0,84125 12,5421 254,222 117,644 371,865 1,17772 1,53620
60 1,5259 0,85814 11,1113 259,690 113,519 373,210 1,19384 1,53457
65 1,6988 0,87667 9,84740 265,309 109,097 374,406 1,21013 1,53275
70 1,8858 0,89716 8,72502 271,102 104,325 375,427 1,22665 1,53066
75 2,0875 0,92009 7,72258 277,100 99,134 376,234 1,24347 1,52821
80 2,3046 0,94612 6,82143 283,341 93,436 376,777 1,26069 1,52526
85 2,5380 0,97621 6,00494 289,879 87,106 376,985 1,27845 1,52164
90 2,7885 1,01190 5,25759 296,788 79,960 376,748 1,29691 1,51708
95 3,0569 1,05581 4,56341 304,181 71,706 375,887 1,31637 1,51113
100 3,3441 1,11311 3,90280 312,261 61,809 374,070 1,33732 1,50296