Il ciclo frigorifero

Attraverso un esercizio relativo al ciclo frigorifero è possibile comprendere quali sono le grandezze coinvolte in un impianto frigorifero.

Il ciclo è un ciclo classico. Si utilizza come fluido refrigerante il freon 12, un liquido inserito nei frigoriferi di vecchia maniera , che non gela a temperature inferiori lo 0. Oggi, per problematiche ambientali, il freon 12 è stato sostituito con altre tipologie di fluidi aventi caratteristiche simili.

Il diagramma TS (temperatura assoluta in funzione dell’entropia specifica) del freon 12 è abbastanza simile al diagramma a campana dell’acqua (chiaramente i valori saranno differenti). Rappresentiamo il diagramma TS:

Per eseguire l’esercizio serviranno le tabelle energetiche relative a questo fluido.

Nel ciclo si avranno:

· compressore

· condensatore

· strozzatore

· evaporatore

Chiamiamo i tratti: 1, 2, 3, 4 e vediamo dal diagramma quello che avviene nei vari passaggi.

Rispettivamente sappiamo che nel passaggio dal punto 1 al punto 2, in cui si ha il compressore, sarà fornito lavoro al fluido, quindi partendo dal punto 1 sulla curva limite superiore, si opera una compressione adiabatica reversibile (a entropia costante) che trasforma il fluido in stato liquido a causa dell’alta pressione a cui è sottoposto; si salirà così in verticale fino al punto 2. Nel passaggio dal punto 2 al punto 3 si trova il condensatore, cioè uno scambiatore, costituito da un insieme di tubi metallici alettati e caratterizzati da una buona conduttività termica,che sottrae calore al nostro fluido ( q_c ). Nel grafico ci saranno due andamenti: uno orizzontale (all’interno della campana) e uno caratteristico di un’isobara (all’esterno della campana). A questo punto il fluido viene fatto espandere attraverso una trasformazione adiabatica che tende a far diminuire la temperatura; ciò consente, a seguito di un processo di evaporazione, di sottrarre calore all’ambiente che si vuole refrigerare (passaggio 3 -4). Riportando infine la sostanza operante nelle condizioni iniziali attraverso un processo isobarico, si può realizzare una successione continua di cicli di raffreddamento, purché si fornisca energia al sistema.

Supponendo di avere una pressione a monte e a valle del compressore rispettivamente di 3.6 bar e 9.6 bar e nota la struttura del nostro ciclo, quindi avendo a disposizione il diagramma del freon, si possono ricavare punto per punto i valori delle pressioni e soprattutto delle entalpie specifiche del fluido.

Riportiamo in una semplice tabella i valori.

	p	t	H (Kj / Kg)
1	3.6 bar	5 °C	353.611
2	9.6 bar	50 °C	371.06
3	9.6 bar	40 °C	288.53
4	3.6 bar	5 °C	238.52

Volendo calcolare il rendimento h_F , si dovrà calcolare q_E , cioè il calore sottratto dall’evaporatore, e l _c , ovvero il lavoro speso dal compressore. Infatti ricordiamo che:

h_F =

Scriviamo dunque le equazioni per il sistema aperto rispettivamente per l’evaporatore e per il compressore

=

Sostituendo i valori trovati si otterrà così

Se vogliamo confrontare il nostro rendimento con quello della macchina ideale di Carnot ( in cui si considera come temperatura massima quella di evaporazione e come temperatura minima quella di condensazione) basta sostituire i valori nell’ equazione

Da ciò è possibile rilevare il fatto che la nostra macchina non è ideale poiché introduce un ciclo differente da quello di Carnot con un rendimento inferiore rispetto a quello ideale.

Il comfort termoigrometrico

Interessarsi alla questione del “comfort termoigrometrico” significa ricercare in un ambiente una condizione tale da consentire di avvertire una sensazione di piacevolezza dal punto di vista fisico.

La prima grandezza che viene in mente e con la quale pensiamo di poter definire un ambiente è la temperatura; questa però non è sufficiente. Avere una temperatura, infatti, di 20 °C all’interno di un ambiente non significa necessariamente che questo sia più o meno confortevole. Se ci troviamo ad esempio in una sauna, per quanto la temperatura non sia molto alta, la sensazione è di spiacevolezza dal momento che, essendo l’umidità, contrariamente, molto elevata, percepiamo estremo caldo. Se, invece, ci troviamo al mare alla stessa temperatura, ma in condizione di brezza e aria molto secca, la sensazione è di un ambiente piacevole, o addirittura fresco.

Dunque, è possibile intuire come non basti determinare soltanto la temperatura, ma anche l’umidità.

La casistica è anzi più complessa perché occorre accertarsi della funzione del locale e conseguentemente dell’ abbigliamento indossato dalle persone che questo accoglie. Comprendiamo ciò se per esempio paragoniamo una palestra con un ospedale: nella prima la temperatura può essere più bassa perché facendo attività fisica il nostro corpo produce calore mentre nel secondo, ove ci sono delle persone malate e in situazioni disagevoli, con la stessa temperatura si potrebbe addirittura percepire freddo.

Quindi, solo considerando la funzione del locale, l’attività svolta e l’ abbigliamento tenuto in questo, si potranno stabilire gli intervalli di temperatura e di umidità che rendono la vita al suo interno sana e piacevole.

E’ certo comunque che non si potrà mai raggiungere una situazione di comfort totale, ovvero valido per tutti, dal momento che il cambiamento di percezione varia da persona a persona. Come fece Fanger, uno scienziato danese che ricreò precise condizioni di caldo e di freddo, usando gli studenti come cavie, e riuscì a stabilire la temperatura ottimale di un ambiente in relazione all’età, all’attività e all’abbigliamento (variabile legata a usi e costumi della popolazione), si deve cercare di riprodurre una situazione piacevole al maggior numero di persone.

Nel difficile compito di raggiungere un comfort termoigrometrico di cui può beneficiarela maggioranza, sono state ricavate, da teorie più o meno efficaci o fantasiose, delle tabelle empiriche a rilievi sperimentali che permettono di decidere in funzione dell’ utilizzo del locale quali devono essere gli intervalli di temperatura e di umidità entro cui bisogna rimanere per mantenere il locale vivibile.

Questi si basano maggiormente sulla teoria che considera il corpo umano un sistema aperto, ovvero un sistema che scambia calore con l’ esterno.

Questa è l’ equazione energetica del nostro sistema aperto in condizione di equilibrio. E’ con tale scambio che l’organismo può difendersi dal caldo e dal freddo attraverso la regolazione della sudorazione: se l’ambiente è troppo freddo, infatti, il nostro corpo disattiva i meccanismi di sudorazione minimizzando lo scambio con l’esterno e la dispersione di calore, mentre se l’ambiente è troppo caldo aumenterà la sudorazione.

Definiamo quindi i termini che compaiono nella suddetta equazione:

M: energia prodotta internamente dal metabolismo. Si misura in watt ed è l’unico positivo nella formula. Altre energie sono negative perché abbandonano l’organismo per una serie di trasferimenti di energia meccanica e termica.

L_p: energia prodotta dal metabolismo usata per l’attività polmonare, molto dispendiosa, che cede energia meccanica nell’aria e che è dissipata negli attriti (ex: naso).

L _g: energia usata per svolgere lavoro contro le forze esistenti ( come la forza di gravità). Si parla di meccanismo dell’erogazione : quando un muscolo eroga energia brucia O₂ , quando rientra nel corpo non viene riconvertita in energia, ma dissipata in calore che scalda il muscolo.

U: energia accumulata nel nostro organismo.

E _d: calore disperso per evaporazione sulla pelle che richiede calore latente di vaporizzazione. Si parla di evaporazione secca ( come succede ad esempio nel deserto)

E _s : calore disperso per evaporazione del sudore sulla superficie della pelle.

E_d – E_s =W_s : identifica la sudorazione massima e minima.

E_r - V_s : calore disperso con la respirazione.

R + C = calore scambiato dalla superficie esterna con il nostro corpo mediante l’irraggiamento e la convezione.

Il metodo di regolazione del nostro organismo è dunque la sudorazione: se un ambiente quindi è saturo, il nostro sudore non potrà evaporare perché l’aria sarà già piena di tutto il vapore acqueo disponibile, il nostro meccanismo di regolazione sarà impedito e dovrà aumentare maggiormente la sudorazione.

Ciò serve a ribadire ulteriormente il concetto che per definire il comfort dell’ambiente, oltre la temperatura che regola i nostri scambi con questo in termini di convezione e irraggiamento, conta anche il bilancio dell’umidità relativa perché in funzione di questa il nostro organismo sarà più o meno facilitato nello scambiare calore.

Tornando all’esempio della sauna, in cui l’umidità è quasi pari al 100%, si può capire come qui, non essendo possibile l’evaporazione di un’altra massa liquida e malgrado ciò sia messo in azione il meccanismo della sudorazione, il sudore che si trova sulla pelle non possa evaporare e quindi refrigerare l’organismo. Ecco così spiegata la sensazione di caldo estremo. Contrariamente, al mare, essendoci meno umidità e più ventilazione, la refrigerazione sarà agevoltata poiché viene asportato più facilmente il calore.

Nella definizione del comfort ambientale è utile avvalersi del DIAGRAMMA PSICROMETRICO in cui è riportata la temperatura (sull’asse delle ascisse) e il titolo, ovvero la grandezza che serve a identificare l’umidità dell’aria (sull’asse delle ordinate).

DEFINIZIONI

titolo:

pressioni parziali:

dove

m: massa molare n: n° moli

massa di vapore di saturazione: M_vs

umidità relativa o grado igrometrico

(rapporto tra masse) o (rapporto tra pressioni)

ESERCIZIO

In una situazione di aria umida a una temperatura di 30 °C, umidità del 60 % e pressione di 1 bar, determinare il titolo X e la pressione parziale del vapore ( p_v ).

Per definizione sappiamo che:

Identificando con M_v e M_vs rispettivamente la massa del vapore e la massa del vapore in saturazione e con m_v, e m_vs il numero di moli del vapore e il numero di moli del vapore in condizione di saturazione.

Poiché il vapor d’ aria e d’ acqua sono assimilabili a un gas perfetto, possiamo scrivere l’equazione dei gas perfetti:

essendo V il volume, R₀ la costante universale dei gas e T la temperatura assoluta. Questa è valida in situazione di non saturazione. Se invece ci si trova in questa condizione con volume e temperatura uguale si avrà

riscriviamo dunque il rapporto tra moli in termini di pressione, volume e temperatura:

da cui

Il secondo valore da trovare è il titolo assoluto, avendo umidità relativa:

Sostituiamo i valori numerici

ovvero

ESERCIZIO

Calcolare i valori del flusso in uscita in un miscelatore ove si ha una semplice miscelazione senza scambio di calore e umidità in cui entrano due flussi d’aria in condizioni differenti. Sono note la pressione di 1 bar, la portata in massa di aria della prima e della seconda corrente, rispettivamente pari a M_1a = 400 kg / h e M_2a = 800 Kg / h, la temperatura del primo e del secondo flusso, pari a t₁ = 32 °C e t₂ = 26 °C e le rispettive umidità relative f₁= 0.8 e f₂ = 0.5.

Ciò che richiede il problema è la determinazione del titolo x ₃, dell’entalpia J₃, della temperatura t₃ e dell’umidità f_{3 .}

Cominciamo a considerare il bilancio in termini di massa e di energia e quindi con la legge di conservazione della massa andiamo a defini re le varie grandezze in ingresso e in uscita. Saprò che:

Posso scrivere la medesima equazione per il bilancio in massa del vapore d’ acqua perché so che l’acqua entrerà sotto forma di vapore da a1 e a2 e uscirà da a3 sempre sotto forma di vapore, conservandosi quindi la portata del vapore.

Devo però calcolare i valori dei vapori in ingresso. Sapendo che

ricavo che

riscriviamo l’equazione

Sappiamo che

Ricaviamo quindi X₁ e X₂ . Avrò che:

e, allo stesso modo, ottengo

Possiamo così trovare il titolo 3

N.B: Si poteva ottenere ciò molto facilmente anche per via grafica: conoscendo il punto 1 e il punto 2 è possibile determinare il punto 3 in quanto è la media pesata in funzione dei titoli e delle temperature. Si rappresentano le due situazioni termodinamiche all’ingresso dei due condotti e si ricava con i dati la situazione d’ uscita. Questa dovrà risultare su un segmento congiungente i due punti d’ ingresso.

Si scrive l’equazione per i sistemi aperti :

l’ entalpia specifica non cambia

= 0 = 0

Quindi, scritta in termini di entalpia specifica per Kg d’aria secca, scriviamo :

Equazione che esprime semplicemente la legge di conservazione dell’energia sotto forma di entalpia.

Si ricava da qui J ₃

Dobbiamo ricavare J₁ e J₂ . A tal fine basta ricordare la formula ricavata in teoria per ottenerli.