Ripasso d’alcuni concetti fondamentali della termodinamica

Prima di iniziare a svolgere problemi pratici sul bilanciamento energetico è bene avere chiari alcuni concetti fondamentali della termodinamica.

Abbiamo distinto nelle lezioni precedenti due tipi di sistema: per SISTEMA APERTO intendiamo un sistema che scambia con l’ambiente esterno energia e materia; per SISTEMA CHIUSO, invece, intendiamo un sistema che escluda scambi di materia.

Importante è tenere presente che negli esercizi che affronteremo in questa lezione saremo sempre nelle condizioni in cui il sistema è chiuso.

Nelle lezioni precedenti abbiamo, inoltre, enunciato due principi fondamentali della termodinamica: il principio zero e il primo principio.

IL PRINCIPIO ZERO enuncia che se metto a contatto due corpi a temperatura diversa formando così un sistema chiuso, avrò un’evoluzione di quest’ultimo fino a che i due corpi avranno la stessa temperatura. Nel sistema si formerà un flusso di calore che passerà dal corpo a temperatura maggiore a quello a temperatura minore.

IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA enuncia, invece, che se ho un sistema chiuso che da uno stato iniziale 1 compie un’evoluzione assumendo uno stato finale 2, per cui l’energia finale E2 è diversa da quella iniziale E1, il sistema ha scambiato lavoro L e calore Q con l’ambiente e:

(1)

Fig.1

Nello stato intermedio il sistema ha scambiato con l’ambiente lavoro e calore, si sono verificati, quindi, flussi d’energia.

Importante da ricordare è, inoltre, che, per convenzione, si considerano positivo il calore e negativo il lavoro entranti nel sistema.

Fig.2

La potenza del calore, i Kwh e gli impianti

Un altro concetto molto importante, soprattutto per la fisica ingegneristica, da tener sempre ben presente nell’affrontare problemi in questo campo è la POTENZA DEL CALORE.

Questa grandezza esprime il calore nell’unità di tempo, la sua unità di misura è il Watt e viene indicata con il simbolo:

(2)

Nella fisica ingegneristica, più che in quella classica, è importante sempre ragionare in termini di tempo e considerare non tanto il calore in se, quanto il concetto di flusso di calore.

Per fare un esempio sull’importanza del fattore tempo nel campo edilizio si consideri l’unità di calcolo d’energia fatta dalle compagnie elettriche. Sulla bolletta delle suddette compagnie, in cui è calcolata l’energia fornita all’abitazione in rapporto al prezzo di quest’ultima, essa è espressa in Kilowattora. Quella che paghiamo è un’energia ma è considerata come una potenza nel tempo.

1KWh=3600KJ=3600000J

Curiosità: il prezzo dell’energia elettrica fornita dalla Meta (=compagnia elettrica) è dimensionato alla quantità di Kwh forniti e varia secondo il periodo dell’anno.

Qui di seguito è riportato un esempio di tariffaria per consumi applicata al periodo che va dal 16/7/01 al 14/9/01, essa da un’idea del costo medio del Kwh:

Consumo /prelievo KWh/mese	Kwh/giorni utilizzati per lire	Totale In lire
Da 0 a 75	148 x 124,10	18366
Da 76 a 150	148 x 161,10	23842
Da 151 a 220	139 x 258,80	35973
Da 221 a 225	10 x 450,60	4506
Da 226 a 295	94 x 450,60	42357

Per gli esercizi si può approssimare il costo di 1Kwh a 200 lire.

La potenza è, inoltre, molto importante per il dimensionamento degli impianti. Per l’architetto è fondamentale sapere calcolare l’ingombro dei volumi tecnici e molto spesso gli è richiesto l’ordine della macchina termica da immettere in un edificio: la potenza termica se si tratta di un impianto di riscaldamento o di condizionamento, i volumi l’ora d’aria da ricambiare se si tratta, invece, di un impianto di ventilazione.

Curiosità sul tema degli impianti

Il sistema di riscaldamento è sicuramente essenziale in un edificio abitativo. Gli impianti più diffusi oggi si fondano, sebbene numerose innovazioni, sulle scoperte di J. Watt alla fine del 1700: una caldaia alimentata da combustibile liquido (gasolio, cherosene) o gassoso (metano, propano, ecc.) o raramente solido (carbone, legna), un fluido (acqua, oli) che cede a sua volta calore, degli scambiatori posti nei punti desiderati e collegati alla caldaia da un sistema di tubazioni metalliche.

Il sistema di ventilazione è ormai essenziale in ogni edificio pubblico e privato. Cappe con estrattori motorizzati sono utilizzate sempre più spesso per una ventilazione forzata che garantisca un ricambio d’aria costante. Il sistema di ventilazione prevede di solito due impianti indipendenti: uno che estrae l’aria e l’altro che la pompa nell’ambiente.

L’impianto è dimensionato secondo i volumi/ora d’aria da ricambiare, ad esempio per un ambiente pubblico si richiede circa un ricambio di 2V/h = 2000m²:/h.

La tecnica di ventilazione forzata è approvata organicamente per la prima volta verso la metà del XIX secolo, ma già altri settori della meccanica (soprattutto navale e mineraria) avevano sperimentato e impiegato apparecchi di ventilazione.

Anche il sistema di condizionamento è sempre più frequente nell’edilizia civile. Il primo brevetto fu ricevuto da W.H.Carrier agli inizi di questo secolo, ma esso si traduce in realtà solo negli anni ’20 e solo negli anni dopo le guerre si assiste ad un’affermazione effettiva.

Primo esercizio sul problema del riscaldamento invernale e sul relativo dimensionamento della stufa

Quello della potenza di riscaldamento è uno dei calcoli più complessi dell’edilizia civile, partendo da un esempio molto semplice proveremo a ragionare sul problema dando solo un’idea della sua complessità. Nell’affrontare l’esercizio, infatti, non tratteremo l’orientamento ai punti cardinali, gli aspetti relativi all’esposizione solare e nemmeno la tipologia d’abitazione.

Consideriamo un edificio in inverno cui incessantemente forniamo calore, la temperatura esterna t_e sarà minore di quell’interna t_i, pertanto un flusso di calore dall’interno dell’edificio si disperderà verso l’esterno per cercare un equilibrio termico.

La temperatura interna la consideriamo pari a 20°C mentre quell’esterna la consideriamo di 0°C.

Fig.3

Per mantenere la temperatura interna costante l’impianto termico deve fornire una potenza di calore pari a quella dispersa nell’ambiente esterno.

Consideriamo un edificio molto semplice, costituito da un cubo di lato 10m sospeso su pilotis quindi interamente avvolto dall’aria esterna; l’edificio ha quattro finestre, una su ogni lato di superficie 2m². L’edificio, inoltre, è uno spazio unico senza partizioni interne.

Fig.4

La superficie totale dell’edificio è di: (3)

La superficie complessiva delle finestre è di: (4)

Quindi la superficie dei muri è di: (5)

Consideriamo il muro composto di mattoni pieni a due teste, un isolante di 5cm e un rivestimento di 3 cm per uno spessore totale di 32 cm. Le finestre le consideriamo con telaio in alluminio e vetro, a camera doppia, con sigillante e deumidificatore di spessore 4y12y6 cm.

La potenza termica specifica vale a dire la potenza termica da fornire ad un’unità di superficie per mantenere la temperatura interna costante si ricava dalla formula:

(6)

Questa grandezza, che è chiamata anche densità di flusso termico per unità di superficie, si esprime in W/m².

Nella formula K è il coefficiente globale di scambio termico, è una costante d’ogni materiale e si esprime in W/m²K, questa costante indica per ogni materiale la tenuta termica. T_i –T_e =DT è, invecefine, la variazione di temperatura tra interno ed esterno.

Nel nostro caso consideriamo il coefficiente dei muri: K_m = 0,5 W/m² °K e quello delle finestre: K_f = 2 W/m² °K.

Si può, quindi, calcolare la potenza termica complessiva da fornire per mantenere la temperatura interna costante seguendo la formula:

(7) Osservazioni:

· La differenza di temperatura può anche essere calcolata in °C il risultato non cambia proprio perché è una differenza algebrica, per correttezza con il S.I. però è sempre meglio convertire le temperature in °K.

· La potenza termica ricavata è una quantità considerevole se si considera che gli impianti domestici hanno potenza massima istantanea pari a 3500W.

· La potenza termica complessiva è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura, infatti, nel sistema K e la superficie S sono costanti.

Fig.5

Consideriamo ora che 1KWh = 200L quanto costerà riscaldare il suddetto edificio per un anno, se si considera che sono sei i mesi freddi?

6 mesi sono equivalenti a 15552000 S

(8)

Considerando, infine, che 1KWh costa 200L in sei mesi il riscaldamento costerà:

(9)

Secondo esercizio sul problema di transitorio termico

Consideriamo ora un altro esercizio mantenendo com’esempio l’edificio supposto nell’esercizio precedente, prendiamo però come temperatura iniziale interna T_i = 0°C, pari a quell’esterna T_e. Affinché la temperatura interna raggiunga 20°C si dovrà fornire una certa quantità di calore in un certo tempo. Se facciamo l’ipotesi che l’impianto di riscaldamento fornisca una potenza di calore pari a 9000W e che, all’inizio, il sistema non disperda calore all’esterno, quanto tempo impiegherà il sistema a raggiungere i 20°C ?

Fig.6

Si avrà dunque:

(10)

Il fatto che il calore all’inizio non si disperda è una semplificazione della realtà, in questo caso si può considerare lineare la crescita del DT nel tempo.

Nella realtà le pareti dell’edificio non sono impermeabili al calore ma permettono da subito una certa dispersione, la variazione di temperatura non ha, quindi, una crescita lineare nel tempo, essa cresce rapidamente nei primi secondi e più lentamente dopo fino ad assumere un andamento assintottico rispetto ad un certo DT. In questo caso dovremmo fornire una potenza di calore tale che il DT assintottico sia superiore alla variazione di temperatura desiderata, ad esempio se vogliamo arrivare, come nel nostro esercizio, ad un DT=20°C dovrò fornire una potenza di calore che spinga il sistema ad un DT=28°C giungendo così alla temperatura desiderata in un tempo finito.

Fig.7

Tornando, dunque, al nostro caso, per calcolare il tempo che impiega l’ambiente interno a raggiungere i 20°C devo considerare innanzi tutto il calore Q necessario a far passare la massa d’aria contenuta nei 1000 m³ da 0°C a 20°C e dividerlo, poi, per la potenza fornita all’ambiente di 9000W.

Il calore Q si trova dalla formula:

(11)

M è la massa d’aria che si può ricavare dalla formula dei gas perfetti che vedremo successivamente; per ora la consideriamo di 1293 Kg.

c_v è la capacità termica dell’aria cioè il calore per riscaldare una massa d’aria pari ad 1Kg di 1°K , se consideriamo che il volume rimanga costante, quindi che l’aria non possa sfiatare fuori, c_v =713 J/Kg°K.

Quindi si avrà che:

(12)

(13)

Consideriamo, infine un ultimo caso, nel quale l’aria è libera di espandersi, V non è costante ma rimane costante la pressione P, in questo caso l’aria è libera di sfiatare fuori e la sua capacità termica è: c_p = 1000 J/Kg°K

In questo caso:

(14)

Come era prevedibile il calore richiesto è maggiore e così anche il tempo.

Interessante poi è notare che in questo caso l’aria uscendo dall’involucro dell’edificio compie un certo lavoro L. Consideriamo, quindi, come analogo caso, un pistone con dentro dell’aria V=1000m³ a pressione atmosferica costante. All’aria dentro al pistone viene fornito incessantemente un calore Q=9000W, essa si espande facendo muovere lo stantuffo del pistone di uno spazio x.

L’aria ha compiuto un lavoro meccanico sullo stantuffo uguale a:

(15)

Dove P è la pressione dell’aria, V₁ il volume iniziale dell’aria e V₂ è il volume finale.

Fig.8

Ritornando al nostro edificio V₁ =1000 m³, P è la pressione atmosferica pari a 101325Pa e per ricavare V₂ devo ricorrere alla legge dei gas perfetti che si esprime nella formula:

(16)

R è una costante caratteristica e per l’aria vale 287 J/Kg°K, P è la pressione, V il volume, M la massa e T la temperatura espressa in °K:

Da questa legge posso ricavarmi, come si era detto, anche la massa dell’aria:

(17)

Per ricavare, invece, il volume finale:

(18)

Per concludere quindi il lavoro che l’aria compie nell’uscire dall’involucro:

(19)

Approfondimenti su alcuni aspetti trattati:

Temperatura interna ed esterna di un edificio

Per calcolare la potenza termica necessaria per il riscaldamento di un edificio è stato necessario conoscere la temperatura interna e quell’esterna che erano fornite in quel caso dai dati del problema.

Per quanto riguarda la temperatura interna si considera la temperatura confortevole per l’abitare ed è sempre adottata tra i 18-20°C.

La temperatura esterna, invece, è la temperatura massima raggiungibile durante il periodo di freddo e varia in ragione della località e dell’altitudine. In generale si assumono valori convenzionali fissati in base a molti anni di rilievi statistici.

Qui sotto è riportata una tabella con le temperature esterne per quanto riguarda l’Italia utile per lo svolgimento degli esercizi.

Dove si tratti di località non espressamente indicate è opportuno adottare quale temperatura esterna quella della località più vicina indicata dall’elenco modificandola come segua:

- Si deve tener conto della diversa altitudine: temperatura invariata fino a circa 200 m di differenza di quota, diminuendo od aumentando di 1°C per ogni ulteriore 200 m di quota maggiore o minore.

- Per tener conto della diversa situazione dell’ambiente esterno: tener invariata in un complesso urbano, diminuire di 0,5-1°C in piccoli agglomerati, diminuire di 1-2°C in edifici isolati.

Ecco di seguito la tabella dell’aria esterna “di progetto” per l’Italia:

Torino	-8	Bolzano	-15	Ancona	-2	Chieti	0	Alessandria	-8	Teramo	0
Asti	-8	Aosta	-15	Udine	-5	Arezzo	0	La Spezia	0	Brindisi	0
Savona	0	Cuneo	-10	Bologna	-5	Lucca	0	Pordenone	-5	Taranto	0
Genova	0	Sondrio	-10	Ferrara	-5	Pisa	0	Grosseto	0	Potenza	-3
Novara	-5	Varese	-5	Forlì	-5	Siena	2	Livorno	0	Matera	-2
Vercelli	-7	Trento	-12	Modena	-5	Napoli	2	R.Calabria	3	Terni	-2
Milano	-5	Venezia	-5	Parma	-5	Roma	0	Catanzaro	-2	Rieti	-3
Imperia	0	Belluno	-10	Piacenza	-5	Latina	2	Massa Carrai	0	Cosenza	-2
Bergamo	-5	Rovigo	-5	Ravenna	-5	Perugia	2	Frosinone	0	Palermo	5
Brescia	-7	Treviso	-5	R.Emilia	-5	Caserta	0	Agrigento	3	Viterbo	-2
Como	-5	Verona	-5	Piceno	-2	Salerno	2	Avellino	-2	Catania	5
Cremona	-5	Vicenza	-5	Macerata	-2	Bari	0	Benevento	-2	Enna	-3
Mantova	-5	Trieste	-5	Pesaro	-2	Foggia	0	L’Aquila	-5	Messina	5
Pavia	-5	Gorizia	-5	Firenze	0	Lecce	0	Pescara	2	Ragusa	0
Siracusa	5	Trapani	5	Cagliari	3	Nuoro	0	Caltanissetta	0	Sassari	2

Il coefficiente globale di scambio termico: la costante K

Per calcolare la potenza termica necessaria per il riscaldamento di un edificio è stato necessario conoscere una costante che, come si è detto è propria per ogni materiale. Questa costante che si misura in W/m²°K indica il flusso di calore che passa attraverso un certo materiale, nell’unità di tempo, per m² di superficie, con una variazione di temperatura di un grado tra una faccia e l’altra del materiale stesso.

Nota: Per migliorare la resistenza al calore di una parete di un edificio o si aumenta il suo spessore o si aggiunge un materiale scelto tra quelli con un valore di K relativamente basso.

La costante K è inversamente proporzionale alla resistenza termica del materiale, perciò tanto maggiore è la resistenza tanto minore è lo scambio termico che avverrà tra le due facce del materiale a diversa temperatura.

K si ottiene dalla formula:

(20)

a _i è il coefficiente di scambio termico lineare interno, mentre a_e è quello esterno ora questi due valori sono stati codificati dalla norma UNI-CTI 10344-93 e per strutture opache valgono: a_i = 7,7 W/m²K e a_e=25W/m²K

è la sommatoria degli strati della parete di spessore S_i con ognuno la propria conducibilità termica l_i. Qui di seguito vengono riportati alcuni valori di conducibilità termica l_i, interessanti più che per eseguire il calcolo di K per osservare la differenza di conducibilità dei vari materiali.

Materiale	Conducibilità (W/mK)	Materiale	Conducibilità (W/mK)	Materiale	Conducibilità (W/mK)
Alluminio	235	Aria	0,023	Legno di larice	0,37
Ferro	50,2	Acqua	0,59	Lana di roccia	0,042
Piombo	35	Cemento	0,8	Pino bianco	0,11
Acciaio	14	Mattone	0,63	Poliuretano espanso	0,024
Rame	401	Vetro	1,0	Marmo	2,8

Il problema del calcolo di K, però, è ancora più complesso, in quanto il coefficiente di scambio termico dipende oltre che dalla composizione dei muri anche dal tipo di abitazione, dall’orientamento ai punti cardinali, dall’esposizione al vento e dal tasso di rinnovamento dell’aria.

Ci si può, per ora, limitare a far riferimento ad alcuni esempi qui riportati per lo svolgimento degli esercizi che tengono conto solo del materiale utilizzato:

Spessore in cm. escluso l’intonaco	12	25	38	51	64
Muri di mattoni pieni con intonaco sulle due facce	2.5	1.8	1.37	1.10	0.93
Muri di mattoni forati con intonaco sulle due facce	1.69	1.04	0.75	0.59	0.48
Pietre naturali leggere e porose con intonaco	2.2	2.0	1.7	1.54	1.39
Pietre naturali compatte con intonaco	2.7	2.5	2.3	2.1	1.9
Finestra comune ad un vetro con telaio in legno			5
Finestra comune a due vetri con telaio in legno			2.5

Capacità termica specifica e costante caratteristica dei gas

Per capacità termica specifica s’intende il calore da fornire ad un Kg di materia per far aumentare la sua temperatura di un grado, essa è diversa da materiale a materiale.

Questo valore varia anche secondo le condizioni in cui il materiale si trova ad essere, per questo è necessario sempre indicare nel simbolo le condizioni alle quali è stato ottenuto; per esempio negli esercizi precedenti abbiamo visto il calore specifico a pressione costante c_p e il calore specifico a volume costante c_v.

La tabella qui di seguito mostra alcuni valori di calore specifico d’alcune sostanze comuni a pressione costante ed a temperatura ambiente:

Sostanze	Cp (J/KgK)
Piombo	129
Rame	387
Alluminio	900
Vetro	840
Ghiaccio	2220
Acqua	4190

Questi valori possono essere utili in esercizi in cui si debba calcolare il calore necessario a far aumentare di un certo DT una certa massa di materiale (ricorda: Q = MxcxDT ).

Per quanto riguarda i gas c_p e c_v sono molto importanti per il calcolo della costante dei gas perfetti R, infatti:

R = c_p-c_v (21)

La tabella qui di seguito mostra alcuni di questi valori:

GAS	Cp J/KgK	Cp J/KgK
ARIA	1003	716
ARGON	520	312
BUTANO	1716	1573
ANIDRIDE CARBONICA	841	652
MONOSSIDO DI CARBONIO	1041	744
ETANO	1766	1489
ETILENE	1548	1251
ELIO	5192	3115
IDROGENO	14209	10084
METANO	2253	1735
NEON	1029	617
AZOTO	1041	744
OTTANO	1711	1638
OSSIGENO	921	661
PROPANO	1679	1490
VAPOR D’ACQUA	1872	1410