Facoltà di Architettura
Corso di laurea in scienze
dell’architettura
Anno accademico 2001/02
Alunno: Simone Tortini
Matricola 138722
Trascrizione della lezione
del
29-11-01 ; Ore
16.30 – 18.30
Esercizio
n°1
All’interno
di un contenitore una membrana mantiene suddivisi due volumi di vapore saturo di
cui si conoscono le relative masse, le pressioni ed i titoli; si richiede di
trovare la pressione finale (Pf ) ed
il titolo ( Xc) che avrà il sistema nel
caso che le due sostanze vengano ad mescolarsi.
Ma = 1Kg Mb = 2Kg Pa = 0.8 bar
Pb
= 0.98 bar Xa = 0.1 Xb = 0.5
Risoluzione:
·
Conservazione della massa
Mf = Ma + Mb
= 1 (Kg) + 2 (Kg) = 3 (Kg)
·
Ricerca del volume finale
Applico l’equazione:
E’ necessario conoscere i volumi specifici delle due
componenti a e b per trovare, conl’inverso
della precedente equazione, il volume specifico finale
Kg
Ora posso trovare
il volume specifico finale:
Attraverso l’applicazione del primo principio della Termodinamica ( nei sistemi chiusi) ricavo l’equazione:
La quantità Q-L e’ pari a 0 perche durante la
variazione dallo stato iniziale al finale non vi e’ stata variazione di
energia interna
Da cui con l’applicazione della formula relativa ai vapori che dice:
Ua = Vla + Xa * (Ra –Pb * Vda)
Ub = Vlb + Xb * (Rb –Pb * Vdb) Pressione in Pascal
= 759 + 0.1 * (2018 – 980 * 0.1969 ) = 941 Kj
Risolvendo attraverso una tabella possiamo giungere alla soluzione finale:
P f
|
Xf
|
Uf
|
284
|
0.94
|
2425
|
196
|
0.65
|
1820
|
147
|
0.49
|
1472
|
118
|
0.4
|
1260
|
L’ultima riga contiene i valori che maggiormente si accostano alla realta dai quali possiamo dedurra la pressione finale del vapore:
Pf = 118 K Pa
Esercizio
n°2
All’interno di una caldaia fluisce una quantità d’ acqua liquida ad una temperatura di 60° C (1) ed ecse vapore surriscaldato a 300°C (2). Viene rischiesto di trovare la quantità di calore necessaria per scaldare quel fluido fino alla temperatura richiesta.
NOTA: Il processo potrebbe servire , per esempio per l’industria alimentare per produrre vapore per la pastorizzazione.
1
In questo processo il lavoro meccanico (L) e nullo
e quindi l’apporto di calore e’ uguale alla variazione di energia interna.
Caldaia
Il grafico di riportato sopra ci permette di comprendere che l’apporto di calore per passare dallo stato 1 a 4 avviene lungo l’isobara dei 40 bar e che a questa pressione l’acqua passa allo stato di gas a 250°C
Per la risoluzione dividiamo l’equazione in piccoli intervalli:
Q = h4 –h1
Ora , per giungere alla soluzione è sufficiente risolvere ogni singola parentesi calcolando il calore necessario per ottenere la variazione di temperatura.
Ø (h2 – h1) = Cl (T2 –T1)
Ø
Il passaggio dal punto 2 al punto 3 avviane senza
variazione di temperatura infatti il calcolo si riferisce al Calore di vaporizzazione
Ø (h4– h3) = CP (T4 –T3)
DQ= ( h4 –h1) = 2164 Kj / Kg
NOTA: Nela caso ci venisse richiesta l’energia
necessaria a scaldare un flusso di 4 Kg al secondo (s) di acqua sarebbe
sufficente:
Esercizio
n°3
All’interno di un contenitore chiuso vi sono 10 Kg di acqua e 1 Kg di vapore.
Determinare il titolo (X2) e il calore necessario per portare il sistema da una pressione iniziale P1 di 1 Bar a una finale P2 di 5 bar
Risoluzione:
10 Kg H2o 1 Kg di
Vapore
· Conservazione della massa
Mf = Ml + Mv = 10 + 1 = 11 Kg
· Conservazione del volume
Vf = Vl + Vv
NOTA: il liquido in confronto al vapore occupa
pochissimo spazio dopo la variazione di pressione e lo posso anche
trascurare
Vsl e il volume
specidico del liquido e si trova dalle apposite tabelle
Scrivo il sistema nel quale rimangono invariate la massa e il
volume e l’apporto di energia è dovuto al calore esterno
Mv 2
Da
cui ricavo che:
Ml 2 = 6.5 Kg
Ø
Titolo iniziale X1 = Mv 1 / (Ml 1 + Mv 1) = 0.09
Ø
Titolo iniziale X2 = Mv 2 / (Ml 2 + Mv 2) = 0.41
Ora possiamo trovare le energie del sistema nel momento 1 ( pressione 1 bar ) e nel momento 2 ( pressione 5 bar)
U2 = Ul 2 + X2 * Ud 2
= 640 + 0.41 * ( 2107 – 500 * 0.374) = 1427 Kj / Kg
U1 = Ul 1 + X1 * Ud 1
= 607 Kj / Kg
Concludendo la variazione di energia del sistema pari all’apporto di calore e’ :
DU = MTOT * ( U2 –U1) = 9020 Kj
Esercizio
n°4
Una tubazione contenente vapore a pressione e temperatura conosciute ( P1 = 39.77 bar ; T1 = 250°C) viene fatta sfiatare attraverso un apposita valvola ed attraverso un termometro viene misurata la temperatura di uscita del vapore ( T2 = 115 °C). Vieno richiesto di trovare il titolo (X1).
Risoluzione:
Ipotizzando che il passaggio del vapore tra 1 e 2 avvenga senza scambio di calore o di lavoro con l’esterno posso trovare il titolo conoscendo la pressione e la temperatura di uscita dove il vapore si espande e passa dalla pressione P1 alla pressione ambientale P2 = 1 Bar
Il sistema e’ aperto.
La trasformazione che avviene e’ ADIABATICA non reversibile:
M1 x h1 = M2 * h2
h1 (interna)
= hl 1 + X1 * R1
h2 (esterna)
= hl 2 + X2 * R2 + CP * (T2 – T1) =
= ( 4.187 * 100 ) +(2257 * 1) +1.95 * (115 –100) = 2705 Kj / Kg
Ora dall’equazione precedente ricaviamo il titolo:
h1 (interna) - hl 1
·
Ricavato
da tabulato
Esercizio n°5
Un contenitore contiene vapore umido a di cui si conosce il titolo e la pressione.
Viene richiesto di trovare la variazione di energia che si deve apportare al sistema per ottenere vapore secco.
P1 = 1 Kg/Cm^2 X1 =0.644
Attraverso le tabelle posso ricavare la temperatura nel punto 1 :
T1 = 99.1 °C
…….Per il principio di conservazione del volume:
V1 = V2
V1 = Vl 1 + x Vd1
= 0.001 + 0.644 x 1.724 = 1.1 m^3 / Kg
Attraverso le tabelle posso ricavare P2 = 1.569 bar
….Attraverso il pimo principo della termodinamica troviamo che (visto che non c’e’ lavoro meccanico) l’apporto energetico al sistema e’ pari al calore applicato……..
DU = Q-L
DU = U2 – U1
U2 = Ul2 + X2 (R2 –Vd2 x P2) = 472 + 1 * (2141 – 156,9 * 1.13) = 2436 Kj / Kg
U2 = Ul1 + X1 (R1 –Vd1 x P1) = 419 + 0,644 * (2257 – 100 * 1,67) = 1745 Kj / Kg
DU = U2 – U1 = 671 Kj /Kg
