Guerra Daniele

Matricola 132824

Lezione del 17/01/2002

Guerra Daniele presenta:

“ gli esercizi del professor Farina e della fisica tecnica! “

“…..facendo gli esercizi,

provando e riprovando

vedrai che senza vizi

ti verranno un po’ giocando.

….Il prof. te l’ha insegnato

che la fisica è importante

ma se non l’avrai imparato

per te l’esame sarà pesante !

Ma si metta nei miei panni….

le notti sempre insonni….

per non sbagliare mai i conti.

Ma si metta nei poli …

…. positivo e negativo…..

ma l’esame in fondo non lo schivo!”

1° Esercizio – Fluidodinamica (tolleranza +/- 10%)

In un recipiente cilindrico è contenuta acqua. Il recipiente ha un diametro D₁ pari

ad 1+0.2*CD m ed un’altezza H pari a 5+E m. L’acqua esce attraverso un foro a

sezione circolare, avente diametro D₂ pari a 1/25 D₁. Il coeff. b del foro di uscita

vale 0.5. Determinare:

Velocità iniziale di uscita dell’acqua (m/s)

Tempo che impiega il serbatoio a svuotarsi (s)

SVOLGIMENTO ESERCIZIO

(Si riportano a scopo esemplificativo i dati utilizzati dal prof.)

sez1

D_{1 = 1.68 m}

D_{2 = 1/25*1.68 = 0.0672m} H

H = 10 m

Sez2 b = 0.5

A questo punto,possiamo impostare il procedimento di risoluzione,utilizzando l’equazione di Bernoulli; chiaramente le due sezioni da considerare nell’equazione dovranno essere

tali da facilitare il calcolo ovvero devo scegliere “ intelligentemente ” 2 sezioni dove si annulleranno il maggior numero possibile di termini:

SEZIONE1 : consideriamo la sezione al pelo libero del serbatoio

SEZIONE2 : consideriamo la sezione allo sbocco di uscita

Con la scelta di queste due sezioni ottengo che nell’equazione di Bernulli

il salto di pressione si annulla poiché entrambe le sezioni sono a contatto con l’aria

(W₂² –W₁²) /2 + g(z₂ – z₁) + +R = O

Inoltre il termine w₁² diventa trascurabile rispetto la velocità di fuoriuscita nella sezione all’imbocco!Infine si ricorda che R = b w₂²/2

Questa era l’impostazione corretta dell’equazione ,da cui:

w₂² /2 – g*H +b w₂² /2 da cui w₂= 2gH/ 1+b = 11,43 m/s

Adesso possiamo procedere nel calcolo del tempo impiegato dal serbatoio nello svuotarsi,e

In questo passaggio risiede la difficoltà maggiore poiché sappiamo la velocità di fuoriuscita iniziale ma tale velocità nello svuotarsi decresce in quanto la pressione dell’acqua soprastante diminuisce gradualmente!Quindi ci occorre trovare un valore di velocità ”media”:

w₁*A₁= w₂*A₂ ovvero w₁*PD₁² /4 = w₂*PD₂² /4

w₁= 2Gh *(D₂/D₁)² = - dh/dt poichè la velocità è la derivata del distanza/tempo

t tot Æ

dt 2g/1,5 * (D₂/D₁)² = - h^-0.5 dh

0 H

t tot* 2g/1,5 (D₂²/D₁²) = h^0.5/0.5 = 2 H

2 H

T tot = = 1093 s

2g/1,5 (D₁/D₂)

2° Esercizio – Termodinamica (tolleranza +/- 5%)

Determinare peso e volume di una massa di aria di assegnata pressione, temperatura

ed entalpia.

Pressione	P=2+D=bar
Temperatura	V = 50 + EF = °C
Entalpia	H=120+BC=kJ

- Peso N ?- Volume M³?

SVOLGIMENTO ESERCIZIO

La difficoltà di questo esercizio consiste nel riuscire a impostare semplici equazioni coi dati ricevuti per poter arrivare a conoscere il peso e il volume.

Riportiamo come esempio i dati utilizzati dal prof:

p = 6 bar

T = 106°C con questi dati posso ricavare il volume specifico:

H = 143Kj p*v = R*T ® v = R*T/p

V = 0.1813 mc/Kg

H = M*h ® V = M*Cp*T M = H/Cp*T

M = 1.284 Kg

V = M*v

V = 0.2329 mc

P = M*g

P =12.60 N

( ATTENZIONE! Il peso va espresso in newton, molti

alunni lo scrivono in kg, è un errore!!!! )

3° Esercizio – Fluidodinamica (tolleranza +/- 5%)

Determinare la perdita di carico R ed il coefficiente di perdita di carico localizzata b prodotto da un filtro antisabbia, conoscendo il diametro del condotto, la portata di acqua e la caduta di pressione prodotta.

Diametro interno	D=20+C=mm
Portata in massa	Qm=0.3+0.05*D=Kg/s
Caduta di pressione	Dp=0.03+0.01*D=bar

Perdita di carico R ( J/kg) ?

Coeff. di accidentalità b ?

filtro

sabbia

SVOLGIMENTO ESERCIZIO

Utilizzando i dati considerati durante la lezione procediamo con l’esempio di risoluzione:

Dp = salto di pressione = 0.07 bar

D = diametro tubo ( è costante ) = 23mm

Qm = portata in massa = 0.50 Kg/s

Lo scopo del problema è quello di trovare R e b lavorando con l’equazione di Bernoulli, grazie alla quale non occorre consultare altro materiale e tabelle varie….

Sez1 sez2

Filtro

antisabbia

Chiaramente la scelta delle due sezioni da considerare nell’equazione dev’essere

dettata dal buon senso,ovvero cercheremo trovare il più alto numero di termini

nulli o semplificabili: come mostra il disegno la sezione1 sarà scelta in un punto

precedente il filtro mentre la sezione2 chiaramente successiva al filtro!

Poichè la velocità nelle due sezioni scelte è la stessa il primo termine

dell’equazione risulta nullo!

Il tubo come mostra il disegno è in posizione orizzontale, per cui

anche il secondo termine dell’equazione si annulla!

Rimane: ( p₂ - p₁)/j + R = 0 R = ( p₂-p₁)/j

R = 7 j/Kg

Ma sappiamo anche che R = b*w²/2 dove w = velocità media

Dalla formula Qm = j*w*P D²/4 ricavo w = Qm*4/j* P D²

W = 1,2 m/s

Infine posso ora scrivere b in funzione della velocità: b = 2* R/W²

b = 9,66

(ATTENZIONE:è un numero puro!!!)

4° Esercizio – Fluidodinamica (tolleranza +/- 15%)

Un alettone da formula 1 dà luogo ad un valore medio della velocità dell’aria sulla sua faccia inferiore più elevato di un fattore k rispetto alla velocità della vettura (300 km/h), mentre sulla sua faccia superiore, piana, si suppone che la velocità

dell’aria coincida con quella della vettura. Conoscendo la superficie dell’alettone, determinare la spinta deportante da esso prodotta.

Coefficiente di aumento di velocità K =1.3+0.1F =1.9

Superficie alettone S = 0.5+0.5E mq

V1

alettone

V2

SVOLGIMENTO ESERCIZIO

Consideriamo a scopo esemplificativo I dati utilizzati dal prof:

K = 1,9

S = 3 m² P_a

Pb < Pa

S

P_b

Anche in questo esercizio il procedimento risolutivo richiede la semplice applicazione dell’equazione di Bernoulli:

v₁²/2 + p₁ /j_a = v₂² /2 + p₂/j_a p₂ – p₁ = j_a* v₂² – v₁² / 2

p₂ – p₁ = 10784 Pa

A questo punto abbiamo ciò che serve a calcolare la forza deportante:

Fdep = (p₂ – p₁)* S

Fdep = 32353 N

5° Esercizio – Fluidodinamica (tolleranza +/- 10%)

Un aereo vola a 700+2BC Km/h ad una quota a cui la pressione atmosferica è

0.3+D/20 = 0.5 bar ( Pstat ) Sulla punta dell’aereo la temperatura T= 0 ed è

posizionato un Tubo di Pitot,calcola:

Dp(Pr-Pstat)?

Pr ?

T = 0

pressione atmosferica

Tubo di Pitot ( quasi simile! )

SVOLGIMENTO ESERCIZIO

La risoluzione di questo esercizio prevede l’utilizzo dell’equazione di Bernoulli,nella quale si annulla il secondo termine e inoltre si considera v₁=0 poiché punto stagno;infine anche R non compare nell’equazione poiché non vi è resistenza.Riassumendo l’equazione da impostare è la seguente:

Dato v = velocità aereo v²/2+ Dp/jaria = 0 Dp = jaria*v²/2

Attenzione:la densità dell’aria all’altezza dell’aereo è minore rispetto la densità a quote basse in cui ora noi siamo…bisogna ricavarla!

j= p/R*T = 0,631 Kg/m³

A questo punto abbiamo tutti i dati necessari per calcolare Dp=13701,5 Pa

Pressione di ristagno Pr = Pstat+Dp = 63701,5 Pa