FRIGERI SIMONE MATR. 139735

Lezione di Fisica-Tecnica del 13/12/2001 ore 14.30-16.30

ESERCIZIO SUI CICLI FRIGORIFERI

Tramite il seguente esercizio relativo ad un ciclo frigorifero, sarà possibile comprendere quali grandezze entrano in gioco in questo tipo di macchine.

Un impianto frigorifero classico può essere schematicamente rappresentato nel seguente modo:

Tale macchina ha lo scopo di sottrarre calore ad un ambiente, trasportando il calore assorbito in un diverso ambiente a temperatura più elevata. Il refrigerante utilizzato nel seguente esempio è il Freon12, un gas che non gela alle temperature inferiori allo zero. Utilizzato nei vecchi frigoriferi, ora questo gas è considerato fuori legge a causa dei problemi ambientali da esso derivati. Nei frigoriferi moderni vengono utilizzati diversi gas che mantengono però caratteristiche simili a quelle del Freon12.

Viene ora fornito il diagramma del Freon12 in funzione della temperatura (T) e dell’entalpia specifica (s):

Analizziamo ora il percorso del fluido attraverso i vari componenti dell’impianto, studiando i processi che ne determinano dal diagramma sopraindicato.

Passaggio:

1-2: Il gas passa attraverso ad un COMPRESSORE, che gli fornisce lavoro (L_p). In questa parte avviene una compressione adiabatica reversibile a entalpia costante, si innalza la temperatura e il gas diventa liquido a causa della forte pressione a cui è sottoposto. Nel grafico si ha un innalzamento della temperatura, mentre l’entalpia rimane costante.

2-3: Attraverso il CONDENSATORE, viene sottratto calore al fluido (q_c). Tramite una trasformazione a pressione costante, il gas raffreddato condensa totalmente. Nel grafico si ha l’andamento di una isobara al di fuori della campana, mentre la condensazione completa è rappresentata dalla linea orizzontale all’interno della campana, fino alla curva limite inferiore.

3-4: Il freon attraversa una VALVOLA STROZZATRICE, che fa espandere il gas; ciò produce la diminuzione della pressione e l’abbassamento della temperatura del fluido. Questa trasformazione è irreversibile e comporta l’aumento di entropia, ma nel grafico si semplifica considerando un andamento verticale.

4-1: L’EVAPORATORE in seguito, vaporizza il fluido, trasformandolo, grazie ad una operazione isoterma e isobara, dallo stato liquido allo stato gassoso. Consente al fluido di assorbire il calore all’interno del frigorifero. In questa fase si ha l’effetto refrigerante richiesto.

Si conclude così il ciclo frigorifero, che può essere reso continuo fornendo costantemente energia alla pompa.

Sapendo che le pressioni a monte e a valle del compressore sono 3,6 bar e 9,6 bar e avendo a disposizione il diagramma del freon12, si ricavano punto per punto i valori energetici specifici del fluido, che si possono riportare nella seguente tabella.

	P	t	h (kj/kg)
1	3.6 bar	5°C	353.611
2	9.6 bar	50°C	371.07
3	9.6 bar	40°C	288.53
4	3.6 bar	5°C	238.52

RENDIMENTO FRIGORIFERO

Volendo calcolare il rendimento h_f, si dovrà calcolare q_e, cioè il calore sottratto dall’evaporatore, e l _c , ovvero il lavoro speso dal compressore.

Infatti ricordiamo che:

mentre le formule per il condensatore e il compressore sono rispettivamente:

e

Sostituendo i valori appena ricavati ottengo:

MACCHINA DI CARNOT

Confrontando il valore trovato con quello ideale che sarebbe stato ottenuto utilizzando una macchina di Carnot (che utilizza un gas perfetto e funziona tenendo in considerazione le due temperature massime e minime di evaporazione e condensazione) otteniamo che:

Siccome h_f <h_c significa che la nostra macchina non è ideale.

COMFORT TERMOIGROMETRICO

Per comfort termoigrometrico si intende la sensazione di benessere fisico che la persona avverte soggiornando in un ambiente. Naturalmente tale sensazione è soggettiva, cioè non è possibile ottenere un comfort assoluto, pertanto si tende di riprodurre una situazione piacevole per il maggior numero di persone.

Il primo parametro indispensabile per rendere confortevole un ambiente è sicuramente la temperatura, ma non è sufficiente. Avere una temperatura, infatti, di 20 °C all’interno di un ambiente non significa necessariamente che questo sia più o meno confortevole. Se ci troviamo ad esempio in una sauna, per quanto la temperatura non sia molto alta, la sensazione è di spiacevolezza dal momento che, essendo l’umidità, contrariamente, molto elevata, percepiamo estremo caldo. Se, invece, ci troviamo al mare alla stessa temperatura, ma in condizione di brezza e aria molto secca, la sensazione è di un ambiente piacevole, o addirittura fresco.

Dunque, è possibile intuire come non basti determinare soltanto la temperatura, ma anche l’umidità.

La casistica è anzi più complessa perché occorre accertarsi della funzione del locale e conseguentemente dell’abbigliamento indossato dalle persone che questo accoglie. Comprendiamo ciò se per esempio paragoniamo una palestra con un ospedale: nella prima la temperatura può essere più bassa perché facendo attività fisica il nostro corpo produce calore mentre nel secondo, ove ci sono delle persone malate e in situazioni disagevoli, con la stessa temperatura si potrebbe addirittura percepire freddo.

Quindi, solo considerando la funzione del locale, l’attività svolta e l’abbigliamento tenuto in questo, si potranno stabilire gli intervalli di temperatura e di umidità che rendono la vita al suo interno sana e piacevole.

E’ certo comunque che non si potrà mai raggiungere una situazione di comfort totale, ovvero valido per tutti, dal momento che il cambiamento di percezione varia da persona a persona.

Esistono centinaia di tabelle empiriche, ricavate da teorie più o meno efficaci e fantasiose e da rilievi sperimentali, che suggeriscono valori di temperatura e umidità che garantiscono una buona abitabilità. La maggior parte di queste teorie si basa sull’idea di corpo umano come sistema aperto che scambia calore con l’esterno e contemporaneamente produce energia. Pertanto la sensazione di comfort è assicurato entro una determinata fascia di scambio termico.

Viene ora data l’equazione del corpo umano:

dove:

M = è l’energia prodotta dal nostro metabolismo; Si misura in watt ed è l’unico positivo nella formula. Altre energie sono negative perché abbandonano l’organismo per una serie di trasferimenti di energia meccanica e termica.

L_p = è l’energia utilizzata per l’attività polmonare molto dispendiosa, che cede energia meccanica nell’aria;

L_g = è l’energia utilizzata per svolgere lavoro contro le forze esistenti ( come la forza di gravità). Si parla di meccanismo dell’erogazione : quando un muscolo eroga energia brucia O₂ , quando rientra nel corpo non viene riconvertita in energia, ma dissipata in calore che scalda il muscolo.

U = è l’energia accumulata nel nostro organismo;

E_d = è il calore disperso per evaporazione dei pori (sudorazione a pelle secca);

E_s = è il calore disperso per evaporazione del sudore dalla pelle;

E_d – E_s =W_s : identifica la sudorazione massima e minima.

E_r = Vs = è il calore disperso con la respirazione;

R + C = è il calore scambiato dalla superficie esterna del corpo umano con l’ambiente per irraggiamento e convezione.

L’unico fattore su cui può agire il corpo umano per termoregolarsi è la sudorazione. Se un ambiente quindi è saturo, il nostro sudore non potrà evaporare perché l’aria sarà già piena di tutto il vapore acqueo disponibile, il nostro meccanismo di regolazione sarà impedito e dovrà aumentare maggiormente la sudorazione.

Per definire meglio il comfort, ci si può avvalere dei diagrammi psicrometrici, dove vengono riportate la temperatura (sull’asse x) e il titolo (sull’asse y), che serve per definire l’umidità. Eccone un esempio:

DIAGRAMMA PSICROMETRICO

ESERCIZIO SULLE MISCELE D’ARIA E VAPOR D’ACQUA

Data aria umida alla temperatura di 30°c con umidità φ =0,6 e pressione p =1bar, determinare titolo X e pressione parziale del vapore p_v.

Dalla definizione di umidità relativa:

Identificando con M_v e M_vs rispettivamente la massa del vapore e la massa del vapore in saturazione e con m_v, e m_vs il numero di moli del vapore e il numero di moli del vapore in condizione di saturazione.

Poiché i vapor d’aria e d’acqua sono assimilabili ad un gas perfetto, si può considerare l’equazione ad esso relativa:

Dove V è il volume del vapore, R è la costante universale dei gas e Τ è la temperatura assoluta. In condizioni di saturazione si ottiene:

Si riscrive il rapporto tra le moli in termini di pressione, volume e temperatura, ricavandolo dall’equazione dei gas e si ottiene:

quindi ← ricavato dai diagrammi

↓

Si deve ricavare il titolo

M_v = massa del vapore.

M_a = massa dell’aria.

μ_v = massa molare del vapore; è un valore noto pari a 18 kg/kmol.

μ_a = massa molare dell’aria; è un valore noto pari a 29 kg/kmol.

η_a = numero di moli dell’aria.

Le pressioni del vapore e dell’aria sono parziali, perciò la loro somma risulta essere la pressione totale dell’ambiente . Quindi ricavando algebrica-mente p_a e andando a sostituire:

kg_v = kg di vapore; kg_a = kg d’aria secca.

ESERCIZIO SULLE MISCELE D’ARIA E VAPOR D’ACQUA

Calcolare i valori del flusso in uscita in un miscelatore ove si ha una semplice miscelazione senza scambio di calore e umidità in cui entrano due flussi d’aria in condizioni differenti. Sono note la pressione di 1 bar, la portata in massa di aria della prima e della seconda corrente, rispettivamente pari a M_1a = 400 kg / h e M_2a = 800 Kg / h, la temperatura del primo e del secondo flusso, pari a t₁ = 32 °C e t₂ = 26 °C e le rispettive umidità relative f₁= 0.8 e f₂ = 0.5.

Dati del problema:

p = 1 bar

M_1a = 400Kg/h

t₁ = 32°C j₁= 0.8

M_2a = 800 Kg/h

t₂ = 26°C j₁= 0.5

All’interno del miscelatore avviene una semplice miscelazione senza scambio di umidità e calore.

Come in tutti gli esercizi di miscelazione, si considera il bilancio in termini di massa ed energia e con la legge di conservazione sia della massa d’aria che della massa d’acqua (quindi della massa totale) si definiscono le grandezze d’entrata e d’uscita. Quindi dal bilancio, la portata in massa d’aria in 3 è:

Per il bilancio in massa del vapor d’acqua si può scrivere la medesima equazione, poiché l’acqua entra sottoforma di vapore sia nel punto 1 che nel 2 e sempre come vapore esce dal punto 3, quindi si conserva la portata oraria del vapore.

Per la definizione di titolo si ricava che:

infatti il titolo è uguale al rapporto tra la portata in massa del vapore e quella dell’aria sia in termini specifici che orari; perciò si può riscrivere l’equazione:

Dopo aver ricavato i titoli in funzione dell’umidità relativa, si può scrivere il titolo assoluto (X, che indica quanti sono i grammi di vapor d’acqua in ogni kg d’aria), in funzione dell’umidità relativa che indica quanto manca alla condizione di saturazione.

Ricavo i singoli valori di x₁ e x₂:

In particolare date le temperature t₁ e t₂ si ricavano rispettivamente p_1v,s =0,4753 e p_2v,s =0,0336.

Ora che abbiamo ottenuto i titoli X₁ e X₂ e le portate in massa d’aria, si può calcolare il titolo X₃ dall’equazione della conservazione della portata in massa dell’aria:

Si poteva ottenere ciò molto facilmente anche per via grafica: conoscendo il punto 1 e il punto 2 è possibile determinare il punto 3 in quanto è la media pesata in funzione dei titoli e delle temperature. Si rappresentano le due situazioni termodinamiche all’ingresso dei due condotti e si ricava con i dati la situazione d’uscita. Questa dovrà risultare su un segmento congiungente i due punti d’ingresso.

L’entalpia specifica non varia all’interno del miscelatore, cioè il flusso di entalpia in uscita è uguale al flusso di entalpia in entrata.

Infatti Dh = q – l = 0 perché all’interno del miscelatore lo scambio di calore (q) è nullo così come il lavoro (l).

Quindi si può scrivere la legge di conservazione dell’energia sottoforma di entalpia e ricavare facilmente J₃.

LEGGE DELLA CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA SOTTO FORMA DI ENTALPIA.

da cui:

Per ricavare J₁ e J₂ è sufficiente applicare la formula ricavata dalla teoria:

Sostituendo i valori trovati nell’equazione, si ottiene così:

Si può scrivere J₃ in funzione delle altre grandezze e ricavare algebricamente t₃:

Si scrive X₃ in funzione dell’umidità relativa φ₃ :

dalle tabelle di riferimento si ottiene che

ricavando infine: