(…continua)

Il sistema idrometrico

Calore scambiato per convezione:

La dispersione di calore per convezione dalla superficie esterna del corpo vestito può essere così espressa:

/ ( 1)

Dove:

C = scambio termico convettivo

= rapporto tra la superficie esterna degli abiti e quella del corrispondente corpo nudo,

= coefficiente di convezione , valore medio riferito all’intera superficie corporea, il cui valore dipende dal tipo di convezione. Vale circa la metà di

= temperatura superficiale esterna dei vestiti

= temperatura dell’ambiente, dell’aria

Per la bassa velocità dell’aria (“aria ferma”) il trasporto di calore avviene per convezione naturale, così che è funzione della differenza di temperatura (-) ; per velocità più alte, esiste convezione forzata e diventa funzione allora della velocità.

In condizioni di riposo o in posizione eretta, è stata determinata sperimentalmente la seguente relazione:

(2)

Per un corpo seduto frontalmente alla corrente d’aria di velocità relativa v (m/s):

(3)

avendo l’aria, in condizioni normali, velocità relativa v = 0,5 , sarà 5,47 ; ovviamente se l’aria o la persona si muovono il risultato cambia perché cambia la velocità relativa, può arrivare fino a 8 o 10 ; in caso di acqua stagnante vale circa 3.

Per un corpo eretto, in moto relativo rispetto all’aria con velocità relativa v (m/s):

(4)

nel caso di v = 27,7 m/s (100 ), =50 .

Per quanto si riferisce al valore della velocità relativa, in assenza di correnti d’aria provocate da cause indipendenti dall’attività dell’uomo, il valore da assumere nei calcoli è quello connesso all’attività stessa.

Scambi combinati

La seconda parte della relazione di bilancio , rappresenta l’uguaglianza tra la quantità di calore sensibile che attraversa gli abiti e quelle che , per convezione ed irraggiamento, vengono scambiate tra gli abiti e l’ambiente. Infatti la compresenza della crosta (i vestiti) e dei fenomeni radianti e convettivi rendono il problema più complicato. Per questo dobbiamo unire e semplificare questi fenomeni e trovare un’equazione che li comprenda e li unisca insieme, sostituendo una catena di meccanismi di scambio in serie con un’unica espressione che lega tra loro il flusso e la forza motrice complessiva.

Si arrivano quindi ad ottenere le equazioni:

, , (5)

dove:

= temperatura operante, che definisce contemporaneamente un valore della temperatura ottenibile come media pesata dei valori di e di ,anche se non dipende in maniera lineare dalle due temperature; infatti incide molto su , tanto che un aumento di 1°C su può corrispondere ad un aumento di 2 o 3 °C su

= temperatura media radiante dell’ambiente

= coefficiente di irraggiamento

= coefficiente di adduzione ottenibile come somma di e di , quindi dello scambio convettivo più quello radiante

La situazione può essere così raffigurata:

Dal punto di vista elettrico la situazione si può rappresentare così:

dove:

R = calore scambiato per irraggiamento dalla superficie esterna del corpo vestito

= temperatura superficiale del corpo

= unità di misura vestiaria (CLO)

Si giunge quindi ad avere che :

(6)

quindi,

R + C = (7)

R + C = (8)

Semplificando ulteriormente :

R + C = (9)

Dove:

= coefficiente che tiene conto della diminuzione di temperatura superficiale connessa con il passaggio del calore attraverso gli abiti, rappresenta in pratica l’incremento di resistenza termica prodotto dalla resistenza dei vestiti

= 1/(1+0,155)

In questo modo siamo quindi in grado di sintetizzare tutto in un’equazione, riuscendo a ricavare le rette di isoriscaldamento di un corpo per cercare di ottenere situazioni di confort.

Tornando alla relazione di bilancio , la si può così trasformare:

(10)

dove:

= parte dell’energia M liberata dai processi ossidativi nel corpo umano per unità di tempo (in corrispondenza ad un generico livello metabolico) convertita in calore corporeo interno (il resto viene convertito in potenza meccanica interna ed esterna ; alcuni autori suggeriscono addirittura di valutare in maniera univoca il termine M--, attribuendogli convenzionalmente il valore =0,9 M).

= temperatura all’interno del corpo

La somma algebrica del calore metabolico con i termini proporzionali ad M, rappresentanti il calore sensibile e latente connesso con la respirazione, consente la valutazione del calore metabolico che , in condizioni di regime, attraversa la superficie cutanea: tale grandezza viene usualmente indicata con la lettera (metabolismo netto). Si giunge quindi alla seguente formula:

(11)

Infatti ogni volta che M aumenta aumentano anche i termini e in modo proporzionale e quindi si semplificano.

Posto poi (0,06 + 0.94)=, dove rappresenta il rapporto tra la superficie comunque bagnata e la totale, indipendentemente dal meccanismo che produce il liquido, in poche parole la percentuale di sudorazione o il grado di bagnatura, la (11) può essere rimaneggiata ed espressa nella forma più compatta:

(12)

In queste relazioni figurano parametri legati all’ambiente e altri di carattere fisiologico. I primi sono , (o ), ;al secondo gruppo appartengono poi M, , e . Esistono poi altri parametri che influenzano indirettamente queste equazioni, quali ad esempio la geometria e la giacitura del soggetto (che influiscono su ed , quindi su ), l’isolamento termico del vestiario (che influisce sui coefficienti e ), il movimento dell’aria (che influisce su ), nonché la pressione atmosferica che, se diversa da 101325 Pa (760 mm Hg), influisce sui valori dei coefficienti di trasporto convettivo di calore e di massa .

In generale si può vedere come l’equazione di bilancio, vista nelle sue varie espressioni, consenta di individuare quegli elementi fondamentali (,,,,, il calore metabolico e il quantitativo Su di sudore che giunge sulla superficie cutanea nell’unità di tempo) che concorrono a mantenere quasi costante , al variare dello stato di attività , del tipo di vestiario e delle condizioni microclimatiche ambientali.

Un altro importante elemento dei parametri ambientali è il contenuto di vapore d’acqua nell’aria che può essere valutato, in maniera termodinamicamente corretta, rilevando il valore della pressione parziale di quest’ultimo nella miscela; noti e, partendo dalla temperatura dell’aria, la pressione massima realizzabile (tensione di vapore dell’acqua alla temperatura ), dal loro rapporto si ottiene il grado idrometrico che rappresenta quindi in qualche modo la presenza percentuale del vapore nell’aria.

= costante (13)

Lo psicrometro è quello strumento che misura appunto l’umidità , il vapore d’acqua nell’aria. Esso è costituito da un termometro il cui bulbo è avvolto entro una garza bagnata: l’aria, lambendo violentemente la superficie bagnata, sottrae alla stessa vapor d’acqua in misura proporzionale alla differenza di pressione parziale di vapore (come avviene nel corpo umano), ma il calore latente di vaporizzazione non viene fornito alla garza dall’interno bensì dall’aria stessa, che quindi si raffredda (contrariamente a quanto avviene attorno al corpo umano). Si raggiunge così una situazione di regime nella quale l’aria fornisce al termometro la quantità di calore sufficiente e necessaria a far vaporizzare la quantità d’acqua evaporabile: tale situazione permane fino a che vi è acqua sufficiente nella garza che avvolge il termometro; quest’ultimo misura una temperatura inferiore a quella dell’aria che investe lo strumento, temperatura che viene detta anche di bulbo umido ed indicata con il simbolo . L’accoppiamento entro un unico strumento di due termometri, uno dei quali attrezzato con la garza bagnata, lambiti entrambi dall’aria per convezione forzata e schermati contro l’irraggiamento termico, da origine ad uno strumento di misura completo, capace di rilevare ad un tempo e , comunemente noto come psicrometro, quindi di per se sufficiente a caratterizzare l’ambiente nei confronti degli scambi di calore e di massa che intervengono con il corpo umano. Attraverso questo strumento si è infatti riusciti a creare i cosiddetti diagrammi del benessere.

I diagrammi del benessere

Stabilito che il benessere termoigrometrico si realizza in condizioni ambientali, di metabolismo, di vestiario e di velocità dell’aria tali per cui il bilancio del corpo umano risulta verificato senza fare ricorso al meccanismo della sudorazione, ci si pone ora il problema di individuare , da un lato, le condizioni ambientali, di vestiario e di attività che consentono di conseguire la neutralità, dall’altro, la possibilità di associare ad altre condizioni fisiologiche, di vestiario e ambientali, una scala di valutazione del grado di scostamento rispetto alla condizione di benessere.

Entrambi i problemi sopra esposti possono essere risolti solo facendo ricorso ad indagini di carattere statistico. In particolare, l’ASHRAE si è posta il problema di definire un indice capace di valutare lo scostamento dalla condizione di benessere, valutando condizioni moderate con vestiti moderati e lavori moderati, mentre il Fanger individua possibili combinazioni dei diversi parametri caratterizzate dal produrre tutte un ugual stato di benessere , quindi, per ogni condizione di “non benessere” valuta statisticamente la percentuale di individui non soddisfatti, considerando quindi in particolare condizioni non moderate.

Metodo ASHRAE

Riprendendo il discorso relativo alla funzione termoregolatrice svolta dal meccanismo della sudorazione e all’importanza che per lo stesso riveste il valore della frazione di superficie cutanea bagnata, o più in generale , si può pensare di associare a ciascun valore di tale parametro un grado di benessere che, naturalmente, parte dal vero benessere per =0 per allontanasi sempre di più da tale condizione man mano che cresce: tutto ciò è stato fatto dall’ASHRAE che, dopo aver tracciato sul diagramma psicometrico le linee a = cost., si è posta il duplice problema di associare ad ogni retta un valore numerico di facile comprensione e quindi di collegare la scala numerica così ottenuta ad una scala qualitativa delle sensazioni.

Il primo risultato è stato conseguito attribuendo a ciascuna retta = cost. il valore della temperatura di bulbo asciutto corrispondente all’intersezione della retta stessa con la linea a umidità relativa costante ed uguale al 50%; questo riferimento ha dato origine alla scala della temperatura equivalente ( o efficace ) standard, usualmente abbreviata in TES.

Individuati così il parametro e la corrispondente scala di valutazione, rimaneva il problema di coprire tutto il campo del diagramma psicometrico, in quanto alla condizione di benessere ideale a =0 corrisponde TES = 25°C, mentre a = 1 corrisponde TES = 41°C; l’ASHRAE ha ritenuto opportuno estendere il campo tracciando sul diagramma delle rette parallele alle due estremità.

L’area più prossima alla linea TES = 25°C rappresenta la zona di neutralità termica e può quindi essere considerata come zona di benessere termico; questa condizione viene per altro estesa a comprendere anche le due aree che la affiancano (tra i 13 e i 36°C TES) e che corrispondono a sensazioni termiche di leggero caldo e di leggero fresco. Temperature efficaci inferiori a 13°C e superiori a 36°C corrispondono a sensazioni di disagio. L’area al di sopra della linea = 1 comprende poi situazioni microclimatiche tollerabili solo per brevi periodi di tempo. Codesta scala è valida per individui in attività sedentaria (1 met) e vestiti con abiti leggeri, bassa velocità dell’aria, temperatura delle pareti prossima a quella dell’aria (=).

Per questo motivo il metodo ASHRAE risulta adatto per regolare un edificio destinato ad uffici, infatti, i 25°C che pone come temperatura perfetta per il benessere non potrebbero mai andare bene in una fabbrica dove si svolgono attività più pesanti.

Fig. 1. Diagramma psicometrico con sovrapposte rette a grado di bagnatura costante (), valutate anche in termini di temperatura equivalente standard (TES) , e zone caratterizzate da ugual sensazione termica.

Il metodo Fanger

In alternativa, e tenendo conto della variabilità di un più elevato numero di parametri microclimatici, è possibile determinare le condizioni di benessere secondo il criterio di Fanger, utilizzando un diagramma simile a quello della Fig. 2. Le curve tracciate su tale diagramma definiscono il luogo dei punti corrispondenti a condizioni di benessere; conseguentemente esse possono venire utilizzate per determinare il valore di un parametro, fissati che siano i rimanenti. Occorre tuttavia precisare che questo diagramma non fornisce indicazioni per condizioni che si discostano, anche di poco, da quelle di benessere.

Infatti il Fanger si è proposto lo scopo di approfondire lo studio limitatamente alle condizioni di benessere termico, accettando quel punto lontano dal confort perfetto, ma che comunque non si trova a disagio.

Fig.2.Correlazione tra la temperatura ambiente, assunta uguale a quella media radiante, e la temperatura di bulbo umido o il grado idrometrico, per ottenere condizioni di benessere, al variare della velocità relativa dell’aria. Attività media (2 met) e corpo pesantemente vestito (1,5 CLO); =1,2.

Il suo approccio allo studio dei diagrammi del benessere è stato di tipo sperimentale, attraverso dei test fatti a sui studenti in una camera climatica. Questi venivano esposti a condizioni di sovraccarico o insufficienza termici i cui valori potevano essere associati a quelli di una scala, arbitraria, di valori in grado di esprimere il grado di insoddisfazione medio degli individui esposti, nota come voto medio previsto PMV; a sua volta, il PMV può essere associato, sempre su base statistica, alla percentuale di individui insoddisfatti. Si verifica così che nelle migliori condizioni, che corrispondono a quelle che i più considerano il benessere, la percentuale di risposte positive non supera il 95% del totale, il che significa che è illusorio realizzare la soddisfazione del 100% degli individui. Ne risulta -0,5 PMV 0,5 e PPD 10%.

Fanger ha imposto dei limiti, dedotti sperimentalmente, ai valori della temperatura cutanea e del calore disperso per evaporazione, limiti che corrispondono a condizioni di benessere .Ovviamente anche il termine di accumulo di energia U è rigorosamente uguale a zero (poiché ci si trova in uno stato di confort).Si può quindi dire che il metodo Fanger risulta più versatile per la progettazione di un microclima in un ambiente confinato o no. Esso infatti permette, per ogni tipo di abbigliamento (CLO) e di attività / di calcolare tutte le combinazioni di temperatura dell’aria (°C), umidità dell’aria (%), temperatura media radiante (°C) e velocità relativa (m/s) che realizzano il benessere termico per persone in condizioni di regime stazionario. Va ricordato che queste relazioni sono state ottenute da esperimenti in cui il livello di attività non superava 175 /; inoltre il sesso, l’età, la costituzione corporea, il ritmo cardiaco ecc., hanno un’influenza trascurabile.

Per il progettista diventa così utile poter tradurre quanto sopra esposto in un unico diagramma che consenta di valutare gli spostamenti dei parametri ambientali dai valori di benessere, in relazione al grado di soddisfacimento richiesto. Stabilito (ISO 7730/84) di accettare una percentuale di insoddisfatti pari al 10% degli individui esposti, cui corrisponde un PMV di 0,5, ne deriva il grafico riportato in figura 3. Tale diagramma può essere ritenuto di interesse generale anche se in realtà limitato dai valori = 0,5, = 0 ed U = 0, essendo questi valori usuali all’interno degli ambienti confinati adibiti a funzioni abitative o terziarie.

Fig.3. Diagramma del benessere termico, tracciato secondo la teoria di Fanger. Le curve a tratto continuo rappresentano le condizioni ottimali di benessere, quelle tratteggiate indicano lo scostamento possibile della temperatura operativa dal valore ottimale nella zona accettabile per il benessere (-0,5 PMV 0,5).

Esempio numerico

Provo ad incrociare i due metodi o grafici con una stessa situazione; in questo modo riesco a capire , in maniera empirica, come viene valutata una stessa situazione nei due metodi, cercando di individuare per entrambi il grado di benessere.

Posti:

= 0,8 = 21°C

met = 2 CLO = 1

Nel diagramma psicometrico scopro che per avere una situazione ottimale di benessere, quindi posta sulla linea delle TES a = 0,5, dovrò avere una temperatura = 21,3°C

Nel diagramma di Fanger invece constato di essere in una situazione di conforto in quanto, dovendo stare a una temperatura di 18°C circa per trovarmi in una situazione di perfetto benessere, ho un intervallo di 3 da quella temperatura nel quale sono inclusi i 21°C in cui mi trovo.

La situazione è quindi dal punto di vista idrometrico accettabile.